Question

螞蟻離開洞穴沿直線爬行，它的速度與到蟻穴中心的距離成反比，當(dāng)螞蟻爬到距穴中心l₁=1m的A點(diǎn)處時(shí)，速度是v₁=2cm/s.試求螞蟻繼續(xù)由A點(diǎn)爬到距穴中心l₂=2m的B點(diǎn)需要多長(zhǎng)的時(shí)間.

Answer 1

見解析
【試題分析】

螞蟻?zhàn)鲎兯僦本�運(yùn)動(dòng)，且不是勻變速直線運(yùn)動(dòng)，求螞蟻?zhàn)咄闍點(diǎn)至B點(diǎn)這段路程所用的時(shí)間，沒有現(xiàn)成的公式可以直接運(yùn)用.因此，我們來研究螞蟻?zhàn)咄暌恍《温烦苔�l所用的時(shí)間Δt，設(shè)螞蟻在某一小段路程Δl上的速度為v（由于Δl很小，則v可近似看成常數(shù)，即在這小段內(nèi)螞蟻的運(yùn)動(dòng)可近似看成勻速直線運(yùn)動(dòng)），則它走完這段路程Δl所用的時(shí)間Δt為

用1/l-l作圖象，則圖1中陰影部分的面積為對(duì)應(yīng)的時(shí)間

因?yàn)?IMG src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/gzwl/imggzwl/200782620432777.jpg" align=middle border=0>，且l₁=1m、l₂=2m、v₁=2cm/s
故得 
所以t=
       ==75（s）