Question

如圖所示，在以O(shè)為圓心，半徑為R=cm的圓形區(qū)域內(nèi)，有一個(gè)水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=0.10T，方向垂直紙面向外，豎直平行放置的兩金屬板A、K連在如圖所示的電路中。電源電動(dòng)勢(shì)E=91V，內(nèi)阻r=l.0Ω，定值電阻R₁=10Ω，滑動(dòng)變阻器R2的最大阻值為80Ω，S₁、S₂為豎直極板A、K上的兩個(gè)小孔，且小孔S₁、S₂跟O在同一水平直線上，另有一水平放置的足夠長(zhǎng)的熒光屏D，O點(diǎn)跟熒光屏D之間的距離為H=3R。比荷（帶電粒子的電量與質(zhì)量之比）為2.0×10⁵C/kg的帶正電的粒子由S₁進(jìn)入電 場(chǎng)后，經(jīng)過(guò)S₂向磁場(chǎng)中心射去，通過(guò)磁場(chǎng)后落到熒光屏D上。（粒子進(jìn)入電場(chǎng)的初速度、重力均可忽略不計(jì)）
（1）要使粒子垂直打在熒光屏上，電壓表的示數(shù)應(yīng)調(diào)到多少；
（2）調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器滑片P的位置，求粒子能到達(dá)熒光屏的范圍。

Answer 1

解：（1）設(shè)離子由電場(chǎng)射出后進(jìn)人磁場(chǎng)時(shí)的速度為v，因離子是沿圓心O的方向射人磁場(chǎng)，由對(duì)稱(chēng)性可知，離子射出磁場(chǎng)時(shí)的速度方向的反向延長(zhǎng)線也必過(guò)圓心O，離開(kāi)磁場(chǎng)后，離子垂直打在熒光屏上（圖中的O'點(diǎn)），則離子在磁場(chǎng)中速度方向偏轉(zhuǎn)了90⁰，離子在磁場(chǎng)巾做圓周運(yùn)動(dòng)的徑跡如圖所示，

由幾何知識(shí)可知，離子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的圓半徑①
設(shè)離子的電荷量為q、質(zhì)量為mˊ進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為v有②
設(shè)兩金屬板間的電壓為U，離子在電場(chǎng)中加速，由動(dòng)能定理有：③
而
由②③兩式得
代入有關(guān)數(shù)值可得U=30V，也就是電壓表示數(shù)為30V。④
（2）因兩金屬板間的電壓越小，離子經(jīng)電場(chǎng)后獲得的速度也越小，離子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑越小，射出電場(chǎng)時(shí)的偏轉(zhuǎn)角越大，也就越可能射向熒光屏的左側(cè)。
由閉合電路歐姆定律有，⑤
當(dāng)滑動(dòng)片P處于最右端時(shí)，兩金屬板間電壓的最大，為U_max=I(R₁+R₂)=90V⑥
當(dāng)滑動(dòng)片P處于最左端時(shí)，兩金屬板間電壓最小，為U_min=IR₁=10V⑦
兩極間電壓為U_min=10V時(shí)，離子射在熒光屏上的位置為所求范圍的最左端點(diǎn)，
由②③可解得離子射出電場(chǎng)后的速度大小為v₁=2×10³m/s，
離子在磁場(chǎng)巾做圓運(yùn)動(dòng)的半徑為r₂=0.1m，或直接根據(jù)⑤式求得r₁= 0.1m，
此時(shí)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后的徑跡如圖所示
⑧
O₁為徑跡圓的圓心，A點(diǎn)為離子能射劍熒光屏的最左端點(diǎn)，
由幾何知識(shí)可得：，所以
所以AOˊ=Htan(90⁰-α)=30cm⑩
而兩板間電壓為U_max= 90V時(shí)，離子射在熒光屏上的位置為所求范圍的最右端點(diǎn)，
此時(shí)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后的徑跡如圖所示，

同理由②③可解得離子射出電場(chǎng)后的速度大小為v₂=6×10³m/s，
離子在磁場(chǎng)中做圓運(yùn)動(dòng)的半徑為r₂=0.3m，或直接由⑤式求得r₂=0.3m⑩
由幾何知識(shí)可得即

離子到達(dá)熒光屏上的范圍為以O(shè)ˊ為中點(diǎn)的左右兩側(cè)30cm。