Question

8．如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕桿，一端固定著一個(gè)小球，另一端可繞光滑的水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)，使小球在豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)．設(shè)小球在最高點(diǎn)的速度為v，則（　　）

• A． v的最小值為0
• B． v若增大，此時(shí)所需的向心力將減小
• C． 當(dāng)v由$\sqrt{gL}$逐漸增大時(shí)，桿對(duì)球的彈力也逐漸增大
• D． 當(dāng)v由$\sqrt{gL}$逐漸減小時(shí)，桿對(duì)球的彈力也逐漸減小

Answer 1

分析 小球在豎直平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)時(shí)，由于桿能支撐小球，小球速度的極小值為零；根據(jù)向心力公式F_n=m$\frac{{v}^{2}}{r}$分析速度增大時(shí)，向心力如何變化；
當(dāng)v=$\sqrt{gL}$時(shí)，桿對(duì)球沒(méi)有作用力，v由$\sqrt{gL}$逐漸增大時(shí)，桿對(duì)球有向下的拉力；v由$\sqrt{gL}$逐漸減小時(shí)，桿對(duì)球有向上的支持力，根據(jù)牛頓第二定律分析桿對(duì)球的彈力的變化情況．

解答 解：A、由于桿能支撐小球，因此v的極小值為零．故A正確．
B、根據(jù)向心力公式F_n=m$\frac{{v}^{2}}{L}$知，速度逐漸增大，向心力也逐漸增大．故B錯(cuò)誤．
C、當(dāng)v=$\sqrt{gL}$時(shí)，桿對(duì)球沒(méi)有作用力，v由$\sqrt{gL}$逐漸增大，桿對(duì)球有向下的拉力，根據(jù)牛頓第二定律得：F+mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$，得F=m$\frac{{v}^{2}}{L}$-mg，可見(jiàn)，v增大，F(xiàn)增大．故C正確．
D、v由$\sqrt{gL}$逐漸減小時(shí)，桿對(duì)球有向上的支持力，有mg-F=m$\frac{{v}^{2}}{L}$，解得F=mg-m$\frac{{v}^{2}}{L}$，速度減小，則桿子的彈力增大．故D錯(cuò)誤．
故選：AC．

點(diǎn)評(píng) 此題是輕桿模型，要掌握兩個(gè)臨界速度：一、小球恰好到達(dá)最高點(diǎn)的臨界速度是零；二、桿對(duì)球沒(méi)有彈力的臨界速度v=$\sqrt{gL}$．根據(jù)牛頓第二定律分析彈力隨速度的變化情況．