Question

如圖所示，一個矩形線圈abcd放置在磁感應強度為B的有界勻強磁場中，磁場只分布在bc的左側(cè)，線圈以bc為軸旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)動的角速度為ω，圖中ad邊正垂直于紙面向外轉(zhuǎn)動，外部電路中有一個負載電阻，阻值為R，A是一個理想電流表，電路中其他電阻不計，已知ab=L₁,bc=L₂,求：

（1）以abcda為電流流向的正方向，從圖示位置開始計時，畫出線圈中產(chǎn)生的電流隨時間變化的圖象；

（2）從圖示位置（此時線圈平面與磁感線垂直）起轉(zhuǎn)過轉(zhuǎn)的時間內(nèi)，負載電阻R上產(chǎn)生的熱量；

（3）從圖示位置起轉(zhuǎn)過轉(zhuǎn)的時間內(nèi)，通過負載電阻R上的電荷量；

（4）線圈在連續(xù)勻速轉(zhuǎn)動過程中電流表的示數(shù).

Answer 1

解析：（1）見下圖                                        

（2）線圈繞軸勻速轉(zhuǎn)動時，在電路中產(chǎn)生如圖所示的交變電流，線圈中產(chǎn)生的電動勢的最大值為E_m=BL₁L₂ω                                                       

所以電流的最大值為I_m=BL₁L₂ω/R

負載電阻R上產(chǎn)生的熱量Q=I²Rt=(I_m)²Rt=.                  

（3）通過負載電阻R上的電荷量q=IΔt=.               

（4）設此交變電流在一個周期T內(nèi)的有效值為I′,則由有效值的定義得：I′RT=,所以I′=I_m=BL₁L₂ω/2R.