Question

11．如圖甲所示，豎直平面內(nèi)正方形線框abcd從圖示位置由靜止釋放．線框釋放處下方MN與PQ之間存在一個垂直于紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B，如圖乙為線框下落的v-t圖象，t₁時刻線框下端bc邊進入磁場，t₂時刻線框下端bc邊達(dá)到磁場下邊界PQ．若線框匝數(shù)為N，線框總電阻為R，忽略空氣阻力，重力加速度為g，則以下分析正確的是（　�。�

• A． 線框進入磁場與穿出磁場時所用時間相同
• B． 線框進入磁場與穿出磁場過程通過線框某一截面的電荷量相同且為$\frac{NB{v}_{1}^{2}{t}_{2}^{2}}{R}$
• C． 線框進入磁場與穿出磁場時的電流方向相同
• D． 線框質(zhì)量為$\frac{{N}^{2}{B}^{2}（{t}_{2}-{t}_{1}）^{2}{v}_{1}^{2}}{gR}$

Answer 1

分析 根據(jù)速度圖象分析線框的運動情況，由此確定時間長短；根據(jù)電荷量的計算公式求解線框進入磁場與穿出磁場過程通過線框某一截面的電荷量大��；根據(jù)楞次定律判斷感應(yīng)電流方向；根據(jù)力的平衡求解金屬框的質(zhì)量．

解答 解：A、根據(jù)速度圖象可知，線框進入磁場時做勻速直線運動，完全進入磁場做加速運動，速度達(dá)到v₃時開始離開磁場，所以線框進入磁場的時間大于穿出磁場時所用時間相同，故A錯誤；
B、根據(jù)電荷量的計算公式可得線框進入磁場與穿出磁場過程通過線框某一截面的電荷量q=It=$\frac{NBL{v}_{1}}{R}•（{t}_{2}-{t}_{1}）$，L=v₁（t₂-t₁），所以q=$\frac{NBL{{v}_{1}}^{2}}{R}•（{t}_{2}-{t}_{1}）^{2}$，故B錯誤；
C、根據(jù)楞次定律可得線框進入磁場時電流方向為逆時針，穿出磁場時的電流方向為順時針，所以電流方向不同，故C錯誤；
D、線框進入磁場過程中勻速運動，根據(jù)力的平衡可得mg=BIL，即：mg=$\frac{{N}^{2}{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}}{R}$，而L=v₁（t₂-t₁），所以金屬框的質(zhì)量為m=$\frac{{N}^{2}{B}^{2}（{t}_{2}-{t}_{1}）^{2}{v}_{1}^{2}}{gR}$，故D正確．
故選：D．

點評 對于電磁感應(yīng)問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點是分析安培力作用下導(dǎo)體棒的平衡問題，根據(jù)平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問題，根據(jù)動能定理、功能關(guān)系等列方程求解；注意本題中的線圈為N匝，計算感應(yīng)電動勢和安培力時都是N匝．