Question

在平面直角坐標(biāo)系xoy內(nèi)，第Ⅰ象限存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)；第Ⅰ、Ⅳ象限某一區(qū)域內(nèi)存在垂直于坐標(biāo)平面向外的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子（不計(jì)粒子重力），從M（0，）點(diǎn)，以速度v₀垂直于y軸射入電場(chǎng)，剛好經(jīng)P(2h，0)點(diǎn)進(jìn)入該圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，最后以垂直于y軸的方向射出該磁場(chǎng)．求：

（1）電場(chǎng)強(qiáng)度大小E ；

（2）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r；

（3）滿足題設(shè)條件的圓形磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積．

Answer 1

（12分）解：粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如右圖所示

（1）設(shè)粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₁

         x方向   2h = v₀t₁                                                  ----1分

      y方向                                 ----1分

      根據(jù)牛頓第二定律   Eq = ma                       ----1分

      求出                                   ----1分

（2）設(shè)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度為v，根據(jù)動(dòng)能定理

                                     ----2分

根據(jù)牛頓第二定律      

Bqv=mv²/r                                         ----1分

           求出                                      ----1分

（3）設(shè)速度與x軸的夾角為，

則，即  ------1分

由幾何關(guān)系得最小圓的半徑

 ------1分

        最小圓的面積   ------1分

最小圓的面積 ------1分