(2006?紅橋區(qū)模擬)如圖所示,一束具有各種速率的帶一個基本正電荷的兩種銅離子,質量數(shù)分別為63和65,水平的經(jīng)小孔 S 進入有勻強電場和勻強磁場的區(qū)域.電場 E 的方向向下,磁場B的方向垂直紙面向里.只有那些路徑不發(fā)生偏折的離子才能通過另一個小孔S′.為了把從S′射出的兩種銅離子分開,再讓它們進入另一方向垂直紙面向外的勻強磁場B′中,使兩種離子分別沿不同半徑的圓形軌道運動.試分別求出兩種離子的軌道半徑.
(已知E=1.00×105V/m,B=0.4T,B′=0.50T,基本電荷e=1.60×10-19C,質量數(shù)為63的銅原子的質量m1=63×1.66×10-27kg,質量數(shù)為65的銅原子的質量m2=65×1.66×10-27kg)
分析:根據(jù)電場力與洛倫茲力相平衡,可得速度大;離子做勻速圓周運動,洛倫茲力提供向心力,由牛頓第二定律,可得質量表達式,從而即可求解.
解答:解:(1)設銅離子的電量為e,以速度v進入小孔S后,
受到的力有電場力F1=Ee,方向向下
洛侖茲力F2=evB,方向向上
重力可忽略不計,只有當F1=F2時,銅離子才能勻速無偏折地穿出小孔S'.因此,從小孔S'穿出的銅離子必須滿足的條件是
eE=evB--------------(1)
這就是說,只有速度v=
E
B
的銅離子能穿出小孔S'.
(2)銅離子進入磁場B'后,受到洛侖茲力F=evB',重力仍可忽略不計.F跟v垂直并為一恒量,因此銅離子在磁場B'內將作勻速圓周運動,
F就是這種圓周運動的向心力
設銅63離子和銅65離子運動軌跡的半徑分別為R1和R2,那么evB′=
m1v2
R1
---------(2)
evB′=
m2v2
R2
--------(3)
(3)由(1)、(2)兩式可得:
R1=
m1E
eBB′
------------(4)
由(1)、(3)兩式可得:
R2=
m2E
eBB′
---------(5)
代入數(shù)值進行計算,
R1=
63×1.66×1027×1.00×105
1.60×10-19×0.40×0.50
m=0.33
m
R2=
65×1.66×1027×1.00×105
1.60×10-19×0.40×0.50
m=0.34
m
答:兩種離子的軌道半徑分別是:0.33m和0.34m.
點評:查電場力與磁場力相平衡的勻速直線運動,也學會洛倫茲力使離子做勻速圓周運動,掌握平衡方程與牛頓第二定律方程,本題難度適中.
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