Question

9．水平面上有電阻不計(jì)的U形導(dǎo)軌NMPQ，它們之間的寬度為L，M和P之間接入電動勢為E的電源（不計(jì)內(nèi)阻）．現(xiàn)垂直于導(dǎo)軌擱一根質(zhì)量為m，電阻為R的金屬棒ab，

（1）若勻強(qiáng)磁場方向水平向右如圖甲，則磁感應(yīng)強(qiáng)度為多大時(shí)，軌道對ab棒的支持力為零
（2）若保持勻強(qiáng)磁場的大小不變，但方向與水平面夾角為θ且指向右斜上方，如圖乙所示．要使ab棒仍然靜止，則ab棒與導(dǎo)軌之間的動摩擦因數(shù)至少應(yīng)為多少．（設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)左手定則正確判斷出導(dǎo)體棒ab所受安培力的方向，然后對棒ab正確進(jìn)行受力分析，根據(jù)所處平衡狀態(tài)列方程即可正確求解；
（2）根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件與安培力的公式即可求出動摩擦因數(shù)．

解答 解：（1）當(dāng)軌道對ab棒的支持力為零時(shí)，由平衡條件
mg=BIL…①
對整個(gè)電路，由歐姆定律
$I=\frac{E}{R}$…②
聯(lián)立①②解得B=$\frac{mgR}{EL}$…③
（2）對ab棒水平方向：f=BILsinθ…④
豎直方向：mg=N+BILcosθ…⑤
當(dāng)ab棒恰好要滑動時(shí)f=μN(yùn)…⑥
由①④⑤⑥解$μ=\frac{sinθ}{1-cosθ}$…⑦
答：（1）若勻強(qiáng)磁場方向水平向右如圖甲，則磁感應(yīng)強(qiáng)度為$\frac{mgR}{EL}$時(shí)，軌道對ab棒的支持力為零
（2）要使ab棒仍然靜止，則ab棒與導(dǎo)軌之間的動摩擦因數(shù)至少應(yīng)為$\frac{sinθ}{1-cosθ}$．

點(diǎn)評 本題借助物體的平衡考查了安培力的大小和方向問題，是考查學(xué)生能力的好題．