Question

【題目】利用電場和磁場來控制帶電粒子的運動，在現(xiàn)代科學實驗和技術設備中有廣泛的應用。如圖1所示為電子槍的結構示意圖，電子從熾熱的金屬絲發(fā)射出來，在金屬絲和金屬板之間加以電壓U0，發(fā)射出的電子在真空中加速后，沿電場方向從金屬板的小孔穿出做直線運動。已知電子的質量為m，電荷量為e，不計電子重力及電子間的相互作用力。設電子剛剛離開金屬絲時的速度為零：

(1)求電子從電子槍中射出時的速度v0的大��；

(2)示波器中的示波管是利用電場來控制帶電粒子的運動。如圖2所示，Y和為間距為d的兩個偏轉電極，兩板長度均為L，極板右側邊緣與屏相距x，OO′為兩極板間的中線并與屏垂直，O點為電場區(qū)域的中心點。從電子槍中射出的電子束沿OO′射入電場中，若兩板間不加電場，電子打在屏上的點。為了使電子打在屏上的P點，P與相距h，則需要在兩極板間加多大的電壓U；

(3)電視機中顯像管的電子束偏轉是用磁場來控制的。如圖3所示，有一半徑為r的圓形區(qū)域，圓心a與屏相距l，b是屏上的一點，ab與屏垂直。從電子槍中射出的電子束沿ab方向進入圓形區(qū)域，若圓形區(qū)域內不加磁場時，電子打在屏上的b點。為了使電子打在屏上的c點，c與b相距l，則需要在圓形區(qū)域內加垂直于紙面的勻強磁場。求這個磁場的磁感應強度B的大小。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)

【解析】

(1)電子在電場中運動，根據(jù)動能定理則有

解得電子穿出小孔時的速度

(2)電子進入偏轉電場做類平拋運動，在垂直于極板方向做勻加速直線運動。設電子剛離開電場時垂直于極板方向偏移的距離為，根據(jù)勻變速直線運動規(guī)律則有

根據(jù)牛頓第二定律則有

電子在水平方向做勻速直線運動則有

聯(lián)立解得

由圖可知

解得

(3)電子以速度v0在磁場中沿圓弧AB運動，圓心為D，半徑為R，如圖所示

根據(jù)洛侖茲力提供向心力有

電子離開磁場時偏轉角度為θ，由圖可知

聯(lián)立解得