Question

【題目】豎直放置的固定絕緣光滑軌道由半徑分別為R的四分之一圓周MN和半徑r的半圓周NP拼接而成，兩段圓弧相切于N點(diǎn)，R>2r，小球帶正電，質(zhì)量為m，電荷量為q．已知將小球由M點(diǎn)靜止釋放后，它剛好能通過(guò)P點(diǎn)，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力．下列說(shuō)法正確的是（ ）

A．若整個(gè)軌道空間加豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)E（Eq＜mg），則小球仍能通過(guò)P點(diǎn)

B．若整個(gè)軌道空間加豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，則小球不能通過(guò)P點(diǎn)

C．若整個(gè)軌道空間加垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，則小球一定不能通過(guò)P點(diǎn)

D．若整個(gè)軌道空間加垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，則小球可能不能通過(guò)P點(diǎn)

Answer 1

【答案】AC

【解析】

試題分析：設(shè)M、P間的高度差為h，小球從M到P過(guò)程由動(dòng)能定理得：mgh=mv2-0，，

小球恰好通過(guò)P點(diǎn)，重力提供向心力，由牛頓第二定律得：，r=2h；若加豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)E（Eq＜mg），小球從M到P過(guò)程由動(dòng)能定理得：（mg-qE）h=mv′2-0，解得：，則：，小球恰好通過(guò)P點(diǎn)，故A正確；若加豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，小球從M到P過(guò)程由動(dòng)能定理得：（mg+qE）h=mv′2-0，解得：，則：，小球恰好通過(guò)P點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；若加垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，小球到達(dá)P點(diǎn)的速度v不變，洛倫茲力豎直向下，則：，小球不能通過(guò)P點(diǎn)，故C正確；若加垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，小球到達(dá)P點(diǎn)的速度v不變，洛倫茲力豎直向上，則：，小球?qū)�軌道有壓力，小球能通過(guò)P點(diǎn)，故D錯(cuò)誤；故選AC。