Question

18．已知月球的質(zhì)量是地球質(zhì)量的$\frac{1}{80}$，月球半徑是地球半徑的$\frac{1}{4}$，（已知地球表面的重力加速度g=10m/s²）．求：
（1）月球表面的重力加速度g₀是多大？
（2）月球的第一宇宙速度與地球的第一宇宙速度之比．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)星球表面萬(wàn)有引力等于重力表示出g進(jìn)行比較即可求解；
（2）第一宇宙速度是近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度，也是最大的圓周運(yùn)動(dòng)的環(huán)繞速度．

解答 解：（1）對(duì)星球表面上質(zhì)量為m₀的物體，有：
G$\frac{M{m}_{0}}{{R}^{2}}$=m₀g
解得：
g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$
故$\frac{g}{{g}_{0}}$=$\frac{{M}_{地}{R}_{月}^{2}}{{M}_{月}{R}_{地}^{2}}$=$\frac{80}{16}$=5
解得：g₀=$\frac{g}{5}$=2m/s²
（2）對(duì)星球表面的衛(wèi)星，萬(wàn)有引力提供向心力，由G$\frac{M{m}_{0}}{{R}^{2}}$=m₀$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$得：
V₁=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$
故$\frac{{{v_{月1}}}}{{{v_{地1}}}}=\sqrt{\frac{{{M_月}{R_地}}}{{{M_地}{R_月}}}}=\frac{{\sqrt{5}}}{10}$
答：（1）月球表面的重力加速度g₀是2m/s²；
（2）月球的第一宇宙速度與地球的第一宇宙速度之比為$\frac{\sqrt{5}}{10}$．

點(diǎn)評(píng) 求一個(gè)物理量之比，我們應(yīng)該把這個(gè)物理量先用已知的物理量表示出來(lái)，再根據(jù)表達(dá)式進(jìn)行比較．