Question

20．如圖所示，半徑為R，內(nèi)徑很小的光滑半圓管道豎直放置，質量為m的小球以某一速度進入管內(nèi)，小球通過最高點P時，對管壁的壓力為0.5mg，則（　�。�

• A． 小球從管口飛出時的速率一定為$\sqrt{\frac{3gR}{2}}$
• B． 小球從管口飛出時的速率一定為$\sqrt{\frac{gR}{2}}$
• C． 小球落地點到P點的水平距離可能為$\sqrt{5}$R
• D． 小球落地點到P點的水平距離可能為$\sqrt{2}R$

Answer 1

分析 （1）對管壁的壓力分為對上壁和下壁的壓力兩種情況，根據(jù)向心力公式即可求得小球從管口飛出時的速率；
（2）小球從管口飛出后做平拋運動，根據(jù)平拋運動的基本規(guī)律即可求解．

解答 解：A、當小球對管下壁有壓力時，則有：
mg-0.5mg=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$
解得：v₁=$\sqrt{\frac{gR}{2}}$
當小球對管上壁有壓力時，則有：
mg+0.5mg=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{R}$
解得：v₂=$\sqrt{\frac{3gR}{2}}$，故AB錯誤；
C、小球從管口飛出后做平拋運動，
豎直方向上：
2R=$\frac{1}{2}$gt²
解得：
t=2$\sqrt{\frac{R}{g}}$
x₁=v₁t=$\sqrt{2}$R
x₂=v₂t=$\sqrt{6}$R；故C錯誤，D正確．
故選：D．

點評 本題主要考查了圓周運動向心力公式及平拋運動基本公式的直接應用，要注意物體在最高點可能是對上端有壓力，也可能是對下端有壓力，要全面考慮．