Question

如圖甲，MN、PQ兩條平行的光滑金屬軌道與水平面成θ = 30°角固定，M、P之間接電阻箱R，導軌所在空間存在勻強磁場，磁場方向垂直于軌道平面向上，磁感應強度為B = 0.5T。質量為m的金屬桿a b水平放置在軌道上，其接入電路的電阻值為r�，F從靜止釋放桿a b，測得最大速度為v_m。改變電阻箱的阻值R，得到v_m與R的關系如圖乙所示。已知軌距為L = 2m，重力加速度g取l0m/s²，軌道足夠長且電阻不計。

⑴ 當R = 0時，求桿a b勻速下滑過程中產生感生電動勢E的大小及桿中的電流方向；

⑵ 求金屬桿的質量m和阻值r；

⑶ 當R = 4Ω時，求回路瞬時電功率每增加1W的過程中合外力對桿做的功W。

             

甲                                      乙

Answer 1

解法一：⑴ 由圖可知，當R = 0 時，桿最終以v = 2 m/s勻速運動，產生電動勢

E = BLv  ………………………………………………………………………1分

E = 2V  ……………………………………………………………………… 1分

桿中電流方向從b → a ………………………………………………………1分

⑵ 設最大速度為v，桿切割磁感線產生的感應電動勢 E = BLv

    由閉合電路的歐姆定律： …………………………………………1分

桿達到最大速度時滿足   ……………………………… 1分

解得：v = ………………………………………… 1分

       由圖像可知：斜率為，縱截距為v₀=2m/s，

得到：

= v₀   ……………………………………………1分 

k   ………………………………………………1分 

解得：m = 0.2kg  …………………………………………………………… 1分

r = 2Ω     …………………………………………………………… 1分

⑶ 由題意：E = BLv      ………………………………1分

得   ……………………………………………………1分

……………………………………………1分

由動能定理得

W =  ………………………………………………………1分

…………………………………………………………1分

W = 0.6J ………………………………………………………………………1分

解法二：設最大速度為v，桿切割磁感線產生的感應電動勢 E = BLv

    由閉合電路的歐姆定律：  ………………………………………… 1分

由圖可知 當R = 0時 v = 2 m/s    …………………… 2分

當R =2Ω時 v′ = 4m/s    ……………………………… 2分

解得：m = 0.2kg   …………………………………………………………… 1分

r = 2Ω      …………………………………………………………… 1分

⑶ 由題意：      ………………………………………1分

 

得   …………………………………………………… 1分

…………………………………………… 1分

由動能定理得

……………………………………………………… 1分

………………………………………………………… 1分

W = 0.6J……………………………………………………………………… 1分