Question

如圖4-8所示，有A、B兩顆行星繞同一顆恒星M做圓周運動，旋轉(zhuǎn)方向相同，A行星的周期為T₁，B行星的周期為T₂，在某一時刻兩行星相距最近.則

圖4-8

①經(jīng)過時間t=T₁+T₂，兩行星再次相距最近；②經(jīng)過時間t=，兩行星再次相距最近；③經(jīng)過時間t=，兩行星相距最遠；④經(jīng)過時間t=，兩行星相距最遠.以上判斷正確的是（    ）

A.①③              B.②③              C.①④               D.②④

Answer 1

解析：解法一：設經(jīng)過時間t₁后兩行星相距最近，B星轉(zhuǎn)過n周，A星轉(zhuǎn)過（n+1）周，則nT₂=(n+1)T₁=t₁,解出t₁=;當兩行星相距最遠時，可得nT₂=(n+)T₁=t₂,得t₂=,選項D正確.

解法二：單位時間內(nèi)兩行星轉(zhuǎn)過角度之差為Δφ,Δφ=ω₁-ω₂=-，當兩行星再次相遇時，即相距最近，轉(zhuǎn)過角度之差為2π，所用時間t₁==.

當兩行星相距最遠時，轉(zhuǎn)過角度之差為π，所用時間t₂==.

答案：D