Question

【題目】如圖所示，兩根足夠長的固定的光滑平行金屬導(dǎo)軌位于同一水平面內(nèi)，兩導(dǎo)軌間的距離為L。導(dǎo)軌上面橫放著兩根導(dǎo)體棒ab和cd，構(gòu)成矩形回路．兩根導(dǎo)體棒的質(zhì)量皆為m，電阻皆為R，回路中其余部分的電阻不計．在整個空間內(nèi)都有豎直向上的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B．兩導(dǎo)體棒均可沿導(dǎo)軌無摩擦地滑行．開始時，棒cd靜止，棒ab有指向棒cd的初速度v0，兩導(dǎo)體棒在運動中始終不接觸．求：

（1）運動中兩棒產(chǎn)生的總焦耳熱以及當ab棒的速度為時，cd棒的加速度．

（2）運動中，流過導(dǎo)體棒ab的總電量以及兩棒的最大相對位移．

Answer 1

【答案】（1），（2），

【解析】

（1）從初始到兩幫速度達到相同得過程中，兩棒得系統(tǒng)動量守恒，有，根據(jù)能量守恒，整個過程產(chǎn)生得總熱量為，設(shè)ab棒得速度變?yōu)槌跛俣鹊?/span>時，cd棒得速度為，動量守恒可知，此時回路中得感應(yīng)電動勢和感應(yīng)電流分別為，此時cd棒所受得安培力為，所以cd棒得加速度為，以上各式解得

（2）從初態(tài)到勻速，設(shè)通過總電量為q，總時間為，有：，對ab棒根據(jù)動量定理得：，解得：；而感應(yīng)電動勢：，感應(yīng)電流：，通過的電量：，聯(lián)立解得：，所以相對位移為：