Question

【題目】如圖，在x軸上方有平行于紙面的勻強電場，電場強度大小為E，方向與y軸正向成θ=60°角，x軸下方有垂直于紙面向外的有界勻強磁場，磁場的上邊界ON與x軸正向成α=15°角，下邊界平行于x軸，在電場中M處由靜止釋放一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負電粒子，經(jīng)電場加速后，剛好從坐標原點O進入磁場，已知MO=L，當粒子從邊界ON上的P點(圖中未畫出)離開磁場后，再次進入電場，經(jīng)電場偏轉(zhuǎn)恰好回到O點，不計粒子的重力，求：

(1)粒子進入磁場時的速度大小；

(2)磁場下邊界到x軸的最小距離；

(3)粒子先后兩次經(jīng)過O點的時間間隔。

Answer 1

【答案】(1)(2)(3)

【解析】

(1)粒子從M到O做勻加速直線運動，由動能定理可得，粒子離開電場進入磁場時的速度；

(2)畫出粒子的運動軌跡，據(jù)粒子在電場中的類平拋運動可出粒子在磁場中運動的半徑，由幾何關(guān)系求出下邊界到x軸的最小距離與粒子在磁場中運動半徑的關(guān)系；

(3)粒子先后兩次經(jīng)過O點中間包含圓周運動、勻速直線運動和類平拋運動，分別求出三段運動的時間，相加后可得粒子先后兩次經(jīng)過O點的時間間隔。

(1)粒子從M到O做勻加速直線運動，由動能定理可得：，解得：粒子進入磁場時的速度

(2)畫出粒子在磁場和電場中的運動軌跡如圖：

粒子剛好和磁場下邊界相切時，磁場下邊界到x軸的距離最小

由幾何關(guān)系得：

粒子從Q點進入電場，做類平拋運動回到O點，則、

解得：、、

則磁場下邊界到x軸的最小距離為

(3)粒子先后兩次經(jīng)過O點中間包含圓周運動、勻速直線運動和類平拋運動三段運動

粒子在磁場中運行四分之三周期，則

粒子離開磁場到再次進入電場過程中做勻速直線運動，由幾何關(guān)系得：

粒子做直線運動的時間

粒子先后兩次經(jīng)過O點的時間間隔