Question

利用單擺驗(yàn)證小球平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，設(shè)計(jì)方案如圖甲所示，在懸點(diǎn)O正下方有水平放置的熾熱的電熱絲P，當(dāng)懸線擺至電熱絲處時(shí)能輕易被燒斷；MN為水平木板，已知懸線長(zhǎng)為L(zhǎng)，懸點(diǎn)到木板的距離OO′=h（h＞L）．

（1）電熱絲P必須放在懸點(diǎn)正下方的理由是：

為了保證小球在線斷后能做平拋運(yùn)動(dòng)

．
（2）將小球向左拉起后自由釋放，最后小球落到木板上的C點(diǎn)，O′C=s，則小球做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度為
v₀=

s

g 2(h-L)

．
（3）在其他條件不變的情況下，若改變釋放小球時(shí)懸線與豎直方向的夾角θ，小球落點(diǎn)與O′點(diǎn)的水平距離s將隨之改變．經(jīng)多次實(shí)驗(yàn)，以s²為縱坐標(biāo)、cosθ為橫坐標(biāo)，得到如圖乙所示圖象，則當(dāng)θ=60°時(shí)，s為

1.0

m；若懸線長(zhǎng)L=1.0m，則懸點(diǎn)O到木板間的距離h為

1.5

m．

Answer 1

分析：（1）小球只有運(yùn)動(dòng)到正下方時(shí)的瞬時(shí)速度沿水平方向，所以，只有將電熱絲P放在懸點(diǎn)正下方，才能確保繩斷后小球做平拋運(yùn)動(dòng)．
（2）由豎直方向的自由落體可得運(yùn)動(dòng)時(shí)間，繼而又水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)，可得初速度．
（3）由圖可得θ=60°時(shí)對(duì)應(yīng)的余弦值，進(jìn)而的到對(duì)應(yīng)的s²值，可得s值；
從小球釋放到B點(diǎn)應(yīng)用動(dòng)能定理，再由平拋規(guī)律可得初速度表達(dá)式，聯(lián)立可得s²-cosθ的函數(shù)關(guān)系，由截距可得到h與L的關(guān)系．

解答：解：（1）小球只有運(yùn)動(dòng)到正下方時(shí)的瞬時(shí)速度沿水平方向，所以，只有將電熱絲P放在懸點(diǎn)正下方，才能確保繩斷后小球做平拋運(yùn)動(dòng)．
（2）由h=

1

2

gt2可得小球做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t=

2△h g

=

2(h-L) g

初速度：v0=

s

t

=

s

2(h-L) g

=s

g 2(h-L)

（3）當(dāng)θ=60°時(shí)，cosθ=0.5，由圖象可知，此時(shí)s²=1.0m²，所以s=1.0m；
設(shè)懸線與豎直方向的夾角為θ時(shí)，小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的速度為v₀，根據(jù)動(dòng)能定理有：
mgL（1-cosθ）=

1

2

mv₀²
小球做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：
t=

s

v0

下落高度：
h-L=

1

2

gt²
聯(lián)立以上三式得：
s²=4L（h-L）-4L（h-L）cosθ
可知s²-cosθ圖象在縱軸上的截距為：
b=4L（h-L）
由圖象可知b=2.0m²，而L=1.0m，可解出：
h=1.5m．
故答案為：（1）為了保證小球在線斷后能做平拋運(yùn)動(dòng)；（2）s

g 2(h-L)

；（3）1.0；1.5．

點(diǎn)評(píng)：本題的難點(diǎn)在于建立s²-cosθ的函數(shù)關(guān)系，這里要由動(dòng)能定理著手（或機(jī)械能守恒定律），聯(lián)合平拋的規(guī)律才能建立起來需要的函數(shù)關(guān)系．