Question

如圖所示，光滑圓弧斜槽固定在臺(tái)面上，一質(zhì)量為m的小滑塊，從斜槽上端比臺(tái)面高H處由靜止下滑，又滑到在臺(tái)面旁固定的木塊上，在木塊上表面滑過s后，停在木塊上，木塊長(zhǎng)為L(zhǎng)，質(zhì)量為M，求：（1）小滑塊滑到斜槽底端時(shí)的速度．（2）小滑塊與木塊的動(dòng)摩擦因數(shù)．（3）若木塊不固定，能沿光滑水平面運(yùn)動(dòng)，欲使小滑塊在木塊上恰滑到b端，且不掉下，小滑塊應(yīng)從距臺(tái)面多高處由靜止開始滑下．

Answer 1

分析：（1）滑塊從光滑圓弧斜槽下滑過程，只有重力做功，機(jī)械能守恒，求出小滑塊滑到斜槽底端時(shí)的速度．
（2）木塊固定時(shí)，滑塊在木塊上滑動(dòng)過程中，滑動(dòng)摩擦力做功引起滑塊動(dòng)能的減小，由動(dòng)能定理求出動(dòng)摩擦因數(shù)．（3）要使小滑塊在木塊上恰滑到b端，且不掉下，滑塊滑到b端時(shí)與木塊速度相同．根據(jù)機(jī)械能守恒求出滑塊由斜槽上滑到底端時(shí)的速度，根據(jù)動(dòng)量守恒和能量守恒列方程，聯(lián)立求解滑塊下滑時(shí)的高度．

解答：解：
（1）設(shè)小滑塊由H滑到斜槽底端時(shí)的速度為v，由機(jī)械能守恒定律得：
mgH=

1

2

mv2
解之：v=

2gH

（2）木塊固定時(shí)，小滑塊由靜止下滑至停在木塊上，根據(jù)動(dòng)能定理：
mgH-μmgs=0
解得：μ=

H

s

（3）設(shè)小滑塊由斜槽上h處靜止下滑，滑到底端時(shí)的速度：va=

2gh

當(dāng)小滑塊滑到b端時(shí)，它們有共同的速度V，由能量守恒：
  mgh-μmgL=

1

2

(m+M)V2
又由動(dòng)量守恒得：mv_a=（m+M）V
由以上式子聯(lián)立得：h=

HL(M+m)

sM

答：
（1）小滑塊滑到斜槽底端時(shí)的速度為

2gH

．
（2）小滑塊與木塊的動(dòng)摩擦因數(shù)為

H

s

．
（3）若木塊不固定，欲使小滑塊在木塊上恰滑到b端，且不掉下，小滑塊應(yīng)從距臺(tái)面h=

HL(M+m)

sM

高處由靜止開始滑下．

點(diǎn)評(píng)：本題情景比較清晰，是機(jī)械能守恒、動(dòng)量守恒和動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用，考查分析物理過程，選擇物理規(guī)律的能力．