Question

16．在《驗證機(jī)械能守恒定律》的實(shí)驗中，已知打點(diǎn)計時器所用電源的頻率為50Hz，查得當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度g=9.8m/s²，實(shí)驗中得到一條點(diǎn)跡清楚的紙帶如圖所示，把第一個點(diǎn)記作O，另選連續(xù)的4個點(diǎn)A、B、C、D作為測量的點(diǎn)，經(jīng)測量A、B、C、D各點(diǎn)到O的距離分別為62.99cm、70.18cm、77.76cm、85.73cm．根據(jù)以上數(shù)據(jù)，可知重物由O點(diǎn)運(yùn)動到C點(diǎn)．

（1）重力勢能減少量等于7.62mJ；
（2）動能的增加量等于7.56mJ；（保留三位有效數(shù)字）
（3）實(shí)驗結(jié)論在實(shí)驗允許誤差范圍內(nèi)，可認(rèn)為重物下落過程中，機(jī)械能守恒．（可設(shè)重物質(zhì)量為m）

Answer 1

分析 紙帶實(shí)驗中，若紙帶勻變速直線運(yùn)動，測得紙帶上的點(diǎn)間距，利用勻變速直線運(yùn)動的推論，可計算出打出某點(diǎn)時紙帶運(yùn)動的瞬時速度，從而求出動能，根據(jù)功能關(guān)系得重力勢能減小量等于重力做功的數(shù)值．

解答 解：重力勢能減小量為：△E_p=mgh=m×9.8×0.7776J=7.62mJ．
在勻變速直線運(yùn)動中時間中點(diǎn)的瞬時速度等于該過程中的平均速度，因此有：
v_c=$\frac{{x}_{BD}}{2T}$=$\frac{0.8573-0.7018}{2×0.02}$m/s≈3.89m/s
得：△E_k=$\frac{1}{2}$mv_c²=$\frac{1}{2}×m×3.8{9}^{2}$=7.56mJ．
故可以得出結(jié)論：在實(shí)驗允許誤差范圍內(nèi)，可認(rèn)為重物下落過程中，機(jī)械能守恒．
故答案為：7.62m，7.56m，在實(shí)驗允許誤差范圍內(nèi)，可認(rèn)為重物下落過程中，機(jī)械能守恒．

點(diǎn)評 紙帶問題的處理時力學(xué)實(shí)驗中常見的問題，對于這類問題要熟練應(yīng)用運(yùn)動學(xué)規(guī)律和推論進(jìn)行求解，計算過程中要注意單位的換算和有效數(shù)字的保留．