Question

10．如圖所示為賽車(chē)場(chǎng)的一個(gè)水平“U”形彎道，轉(zhuǎn)彎處為圓心在O點(diǎn)的半圓，內(nèi)外半徑分別為r和2r．一輛質(zhì)量為m的賽車(chē)通過(guò)AB線經(jīng)彎道到達(dá)A′B′線，其中虛線③是賽車(chē)經(jīng)過(guò)的路線，是以O(shè)′為圓心的半圓，OO′=r．賽車(chē)沿路線行駛時(shí)不打滑且速率恒為v，則：
（1）賽車(chē)沿該路線行駛的動(dòng)能多大？
（2）賽車(chē)沿該路線行駛時(shí)的角速度多大？
（3）若路面對(duì)輪胎的最大徑向靜摩擦力為F_max，求賽車(chē)依然沿著該虛線圓弧路線通過(guò)彎道不打滑的最大速率（發(fā)動(dòng)機(jī)功率足夠大）．

Answer 1

分析 （1）知道賽車(chē)沿該路線行駛時(shí)的速度v、賽車(chē)的質(zhì)量m，由動(dòng)能的計(jì)算公式解答．
（2）賽車(chē)沿該路線行駛時(shí)軌道半徑為2r，由公式v=Rω求角速度．
（3）賽車(chē)剛好不打滑時(shí)，靜摩擦力達(dá)到最大值，由牛頓第二定律求解．

解答 解：（1）賽車(chē)沿虛線圓弧行駛時(shí)的速度為v，動(dòng)能為：E_k=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
（2）虛線圓弧的半徑為：R=2r
由v=Rω得：ω=$\frac{v}{2r}$
（3）賽車(chē)剛好不打滑時(shí)，靜摩擦力達(dá)到最大值，由牛頓第二定律得：
F_max=m$\frac{{v}_{max}^{2}}{R}$
可得最大速率為：v_max=$\sqrt{\frac{2{F}_{max}r}{m}}$
答：（1）賽車(chē)沿該路線行駛時(shí)的動(dòng)能是$\frac{1}{2}m{v}^{2}$．
（2）賽車(chē)沿該路線行駛時(shí)的角速度是$\frac{v}{2r}$．
（3）賽車(chē)依然沿著該虛線圓弧路線通過(guò)彎道不打滑的最大速率是$\sqrt{\frac{2{F}_{max}r}{m}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓周運(yùn)動(dòng)向心加速度、向心力在實(shí)際生活中的運(yùn)用，關(guān)鍵知道汽車(chē)做圓周運(yùn)動(dòng)，靠靜摩擦力提供向心力，抓住最大靜摩擦力相等求出最大速率是關(guān)鍵．