Question

18．某縣級(jí)公路限速20m/s，一輛汽車以25m/s的速率行駛，當(dāng)這輛超速行駛的汽車駛過一警車時(shí)，警車立即從靜止開始以2.5m/s²的加速度追去，求：
（1）警車何時(shí)截獲超速車；
（2）警車開出后，在截獲超速車之前，兩車相距的最遠(yuǎn)距離．

Answer 1

分析 （1）警車截獲超速車時(shí)兩車位移相等，根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系求解即可；
（2）截獲前兩車速度相等時(shí)相距最遠(yuǎn)，根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間，再根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系求出相距最遠(yuǎn)距離．

解答 解：（1））由題意超速車速度v₁=25m/s，警車的加速度a=2.5m/s²，截獲超速車時(shí)兩車位移相等
由題意有：v₁t=$\frac{1}{2}$at²
得警車經(jīng)歷時(shí)間t=$\frac{2{v}_{1}}{a}=\frac{2×25}{2.5}s=20s$
（2）在截獲超速車之前兩車速度相等時(shí)相距最遠(yuǎn)
根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系有：v₁=at′
相距最遠(yuǎn)經(jīng)歷的時(shí)間t′=$\frac{{v}_{1}}{a}$=$\frac{25}{2.5}s$=10s
△x=v₁t′-$\frac{1}{2}$a t^/2=$25×10-\frac{1}{2}×2.5×1{0}^{2}m=125m$
答：（1）警車啟動(dòng)25s后截獲超速車；
（2）警車開出后，在截獲超速車之前，兩車相距的最遠(yuǎn)距離為125m．

點(diǎn)評(píng) 掌握追及相遇問題的相遇條件及相距最遠(yuǎn)的臨界條件是正確解題的關(guān)鍵，不難屬于基礎(chǔ)題．