Question

20．邊長為L的正方形線框abcd在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．初始時(shí)刻線框平面與磁場(chǎng)垂直，如圖所示．經(jīng)過t時(shí)間，線框轉(zhuǎn)過120°．求：
（1）線框轉(zhuǎn)動(dòng)周期和線框轉(zhuǎn)過120°時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值；
（2）若線框電阻為r，小燈泡電阻為R，計(jì)算小燈泡的電功率．

Answer 1

分析 電動(dòng)勢(shì)的平均值利用公式E=$\frac{△Φ}{△t}$，瞬時(shí)值，先求出最大值，再根據(jù)瞬時(shí)值表達(dá)式求轉(zhuǎn)過一定角度時(shí)的瞬時(shí)值，根據(jù)歐姆定律求解燈泡的電功率．

解答 解：（1）整個(gè)過程中只有CD邊切割磁感線，經(jīng)過時(shí)間t，線框轉(zhuǎn)過120⁰角，說明周期T=3t，電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)值為：
E₂=NB$\frac{2π}{3t}$L2sin120°
解得：E₂=$\frac{\sqrt{3}πB{L}^{2}}{3t}$
（2）電動(dòng)勢(shì)的最大值：${E}_{m}=NBSω=\frac{2πB{L}^{2}}{3t}$，
回路中的電流有效值為：$I=\frac{\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}}{R+r}$
小燈泡的電功率：P=I²R=$\frac{2{π}^{2}{B}^{2}{L}^{4}R}{9（R+r）^{2}{t}^{2}}$
答：（1）線框轉(zhuǎn)動(dòng)周期和線框轉(zhuǎn)過120°時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值$\frac{\sqrt{3}πB{L}^{2}}{3t}$；
（2）若線框電阻為r，小燈泡電阻為R，計(jì)算小燈泡的電功率$\frac{2{π}^{2}{B}^{2}{L}^{4}R}{9（R+r）^{2}{t}^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)值和平均值的求法，記住瞬時(shí)值表達(dá)式的寫法；注意求解功率時(shí)要用到有效值．