Question

11．如圖所示，MN和PQ為豎直方向的兩平行長直金屬導軌，間距為L，電阻不計．導軌所在的平面與磁感應強度為B的勻強磁場垂直．質(zhì)量為m且電阻不計的金屬桿ab始終垂直于導軌并與其保持光滑接觸，導軌的上端有阻值為R的燈泡，重力加速度為g．若金屬桿勻速下落時，求：
（1）通過燈泡電流I的大小和方向；
（2）燈泡的電功率P；
（3）金屬桿下落的速度v的大�。�

Answer 1

分析 （1）金屬桿做勻速運動量，重力與安培力二力平衡，列出平衡方程，可得到燈泡的電流大小，由右手定則判斷電流的方向．
（2）根據(jù)功率公式P=I²R，求解燈泡的電功率P．
（3）由法拉第電磁感應定律、歐姆定律求解速度v．

解答 解：（1）金屬桿勻速下落時，有：mg=BIL ①
解得：$I=\frac{mg}{BL}$
由右手定則判斷知燈泡中電流方向：由P到M 
（2）燈泡的電功率：P=I²R ②
解得：$P=\frac{{{m^2}{g^2}R}}{{{B^2}{L^2}}}$
（3）感應電動勢：E=BLv ③
感應電流：$I=\frac{E}{R}$ ④
聯(lián)立③④解得：$v=\frac{mgR}{{{B^2}{L^2}}}$
答：
（1）通過燈泡電流I的大小是$\frac{mg}{BL}$，方向由P到M；
（2）燈泡的電功率P為$\frac{{m}^{2}{g}^{2}R}{{B}^{2}{L}^{2}}$；
（3）金屬桿下落的速度v的大小是$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$．

點評 對于電磁感應問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點是分析安培力；另一條是能量，分析能量如何轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．本題要抓住桿ab達到穩(wěn)定狀態(tài)時速率v勻速下滑時，電功率等于重力的功率．