Question

8．如圖所示，在光滑的水平面上，有兩個(gè)質(zhì)量分別為M_A=8kg、M_B=10kg的小車A和B，兩車之間用輕質(zhì)彈簧相連，它們以共同的速度v₀=3m/s向右勻速運(yùn)動(dòng)（彈簧為原長(zhǎng)），另有一質(zhì)量m=2kg的粘性小球C，從距A車上表面豎直高度為h=1.8m的某處以v=8m/s的速度向右水平拋出，正好黏在A車上，不計(jì)空氣阻力，g=10m/s²，所有計(jì)算結(jié)果均保留2位有效數(shù)字，求：
（1）剛落小車A之前瞬間，小球C的速率；
（2）這以后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，彈簧的最大彈性勢(shì)能E_P．

Answer 1

分析 （1）小球做平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)，由高度求得C落在A車上時(shí)豎直分速度，再水平速度合成求得剛落到小車A之前瞬間小球C的速率．
（2）小球C落在A車上，C與A構(gòu)成的系統(tǒng)水平方向合外力為零，動(dòng)量守恒，由水平動(dòng)量守恒求出C與車A粘合在一起后共同速度，車速減小，彈簧被壓縮，當(dāng)B車與A車速度相等時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能最大，根據(jù)動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒求解彈簧獲得的最大彈性勢(shì)能E_P．

解答 解：（1）小球做平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，則有：
${v}_{y}^{2}$=2gh
得：v_y=$\sqrt{2gh}$
剛落到小車A之前瞬間，小球C的速率為：
v_C=$\sqrt{{v}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=$\sqrt{{v}^{2}+2gh}$=$\sqrt{{8}^{2}+2×10×1.8}$=10m/s
（2）對(duì)于C與A車作用過(guò)程，取水平向右為正方向，根據(jù)水平方向動(dòng)量守恒得：
M_Av₀+mv=（m+M_A）v₁
代入數(shù)據(jù)解得：v₁=4m/s
C落在A車上后，當(dāng)A、B兩車速度相等時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能最大，根據(jù)動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒得：
M_Bv₀+（m+M_A）v₁=（M_B+m+M_A）v₂
$\frac{1}{2}$M_Bv₀²+$\frac{1}{2}$（m+M_A）v₁²=$\frac{1}{2}$（M_B+m+M_A）v₂²+E_p
聯(lián)立解得：彈簧的最大彈性勢(shì)能為：E_P =2.5J
答：（1）剛落到小車A之前瞬間，小球C的速率是10m/s；
（2）這以后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，彈簧的最大彈性勢(shì)能E_P是2.5J．

點(diǎn)評(píng) 解決本題時(shí)要注意：小球C與A車粘合過(guò)程是非彈性碰撞，機(jī)械能有損失，不能全過(guò)程運(yùn)用機(jī)械能守恒列方程，要分兩過(guò)程研究彈性勢(shì)能．