Question

如圖所示，內(nèi)表面光滑的半球殼固定在平板小車上，A、C等高．球殼與小車總質(zhì)量為M，球殼內(nèi)半徑為R，小車置于光滑水平面上．初始時(shí)球殼最高點(diǎn)A靠在豎直墻上，現(xiàn)將一質(zhì)量為m的可視為質(zhì)點(diǎn)的小球沿球殼內(nèi)表面由A處自由釋放，求小球沿光滑球面上滑的最大高度．

Answer 1

分析：小球從靜止滑到球殼最低點(diǎn)B的過程中，車不動(dòng)，小球的機(jī)械能守恒，即可由機(jī)械能守恒求出小球滑到最低點(diǎn)的速度大�。�小球從最低點(diǎn)B沿球殼上滑至最高點(diǎn)C的過程中，a小球、球殼、車組成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒，根據(jù)兩大守恒定律列方程，即可求解小球沿光滑球面上滑的最大高度．

解答：解：小球從靜止滑到球殼最低點(diǎn)B的過程中，車不動(dòng)，小球的機(jī)械能守恒：mgh=

1

2

mv

2 1

小球從最低點(diǎn)B沿球殼上滑至最高點(diǎn)C的過程中，A小球、球殼、車組成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒：
  mv₁=（m+M）v₂   
 

1

2

mv

2 1

=

1

2

(m+M)

v

2 2

+mgh
解得：h=

M

M+m

R
答：小球沿光滑球面上滑的最大高度為

M

M+m

R．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵分清小球的運(yùn)動(dòng)情況，抓住A小球、球殼、車組成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量和機(jī)械能均守恒，進(jìn)行列式求解．