Question

【題目】下端有一擋板的光滑斜面，一輕彈簧的兩端分別連接有兩個(gè)質(zhì)量均為3kg的物塊A與B，靜置在斜面上如圖甲所示．A物塊在斜面上從彈簧的原長(zhǎng)處由靜止釋放后下滑的加速度隨彈簧的形變量的關(guān)系如圖乙所示．現(xiàn)讓A物塊從彈簧原長(zhǎng)處以1.5m/s的初速度沿斜面向上運(yùn)動(dòng)到最高位置時(shí)，B物塊恰好對(duì)擋板無(wú)壓力（重力加速度取10m/s2）．求：

（1）斜面的傾角θ；
（2）A物塊運(yùn)動(dòng)到最高位置時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能；
（3）A物塊到最高位置后繼續(xù)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大速度．

Answer 1

【答案】
（1）

解：A物塊在斜面上由彈簧原長(zhǎng)靜止釋放時(shí)有

mgsinθ=ma

由圖像得 a=5m/s2

解得 θ=30°

（2）

解：由圖像乙知，A物塊的加速度為零時(shí)，x=0.15m，則有 mgsinθ﹣kx=0

A物塊從彈簧原長(zhǎng)運(yùn)動(dòng)到最高位置的過(guò)程，由系統(tǒng)的機(jī)械能守恒有

=mgx′sinθ+Ep；

A物塊在最高位置時(shí)對(duì)B物塊有

mgsinθ=kx′

聯(lián)立解得 Ep=1.125J

（3）

解：A物塊從最高位置運(yùn)動(dòng)到速度最大的平衡位置有

mg（x′+x）sinθ+Ep= +Ep′

A物塊最高位置與速度最大的平衡位置兩處彈簧的形變量一樣，則有

Ep=Ep′

聯(lián)立解得 v= ≈1.73m/s

【解析】（1）由乙圖讀出x=0時(shí)a=5m/s2 ， 此時(shí)彈簧處于原長(zhǎng)，由牛頓第二定律求斜面的傾角θ．（2）由乙圖知，x=0.15m時(shí)a=0，由平衡條件列式．A物塊運(yùn)動(dòng)到最高位置的過(guò)程中，根據(jù)機(jī)械能守恒定律列式．A到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，彈簧的彈力等于B重力沿斜面向下的分力．聯(lián)立可得．（3）A物塊從最高位置向下運(yùn)動(dòng)后合力為零時(shí)速度最大，由此條件列式，再結(jié)合機(jī)械能守恒定律列式，可求得A的最大速度．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解彈性勢(shì)能的相關(guān)知識(shí)，掌握彈性勢(shì)能是物體由于發(fā)生彈性形變而具有的能量，以及對(duì)功能關(guān)系的理解，了解當(dāng)只有重力（或彈簧彈力）做功時(shí)，物體的機(jī)械能守恒；重力對(duì)物體做的功等于物體重力勢(shì)能的減少:W G =E p1 -E p2；合外力對(duì)物體所做的功等于物體動(dòng)能的變化:W 合 =E k2 -E k1 （動(dòng)能定理）；除了重力（或彈簧彈力）之外的力對(duì)物體所做的功等于物體機(jī)械能的變化:W F =E 2 -E 1．