Question

19．如圖所示，在直角三角形ABC內(nèi)充滿垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（圖中未畫出），AB邊長(zhǎng)度為d，∠B=$\frac{π}{6}$．現(xiàn)垂直AB邊射入一質(zhì)量均為m、電荷量均為q、速度大小均為v的帶正電粒子，已知垂直AC邊射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₀，而運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)的粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為$\frac{4}{3}$t₀（不計(jì)重力）．則下列判斷中正確的是（　　）

• A． 粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為4t₀
• B． 該勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為$\frac{πm}{2q{t}_{0}}$
• C． 粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為$\frac{2}{5}$d
• D． 粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度大小為$\frac{\sqrt{3}πd}{7{t}_{0}}$

Answer 1

分析 帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，垂直AC邊射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是$\frac{1}{4}$周期，由此求得周期．根據(jù)周期公式T=$\frac{2πm}{qB}$求出磁感應(yīng)強(qiáng)度B．經(jīng)分析可知粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)的情況是粒子垂直AB邊入射后，軌跡恰好與BC邊相切，畫出運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)的粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡，由幾何知識(shí)求出軌道半徑R，根據(jù)v=$\frac{2πR}{T}$即可求出粒子速度．

解答 解：A、帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，垂直AC邊射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是$\frac{1}{4}$T，即為：$\frac{1}{4}$T=t₀，則得周期為：T=4t₀，故A正確；
B、由 T=4t₀，R=$\frac{mv}{qB}$，T=$\frac{2πR}{v}$，
得：B=$\frac{2πm}{qT}$=$\frac{πm}{2q{t}_{0}}$，故B正確；
C、運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示，根據(jù)幾何關(guān)系有：Rsin$\frac{π}{6}$+$\frac{R}{sin\frac{π}{6}}$=d，
解得：R=$\frac{2}{5}$d，故C正確；
D、根據(jù)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速度為：v=$\frac{2πR}{T}$，周期為：T=4t₀，半徑為：R=$\frac{2}{5}$d，聯(lián)立可得：v=$\frac{πd}{{5t}_{0}}$，故D錯(cuò)誤．
故選：ABC

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，考查半徑公式R=$\frac{mv}{qB}$和周期公式T=$\frac{2πR}{v}$的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是要畫出粒子軌跡過(guò)程圖，確定圓心，利用幾何方法求出半徑．