Question

10．某鐵路與公路交叉的道口外安裝的自動(dòng)攔木裝置如圖所示，當(dāng)高速列車到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，道口公路上應(yīng)顯示紅燈，警告未越過(guò)停車線的汽車迅速制動(dòng)，而且超過(guò)停車線的汽車能在列車到達(dá)道口前安全通過(guò)道口，已知高速列車的速度v₁=120km/h，汽車過(guò)道口的速度v₂=5km/h，汽車駛至停車線時(shí)立即制動(dòng)后滑行的距離時(shí)s₀=5m，道口寬度s=26m，汽車長(zhǎng)l=15m．若攔木關(guān)閉時(shí)間t₁=16s，為保障安全需多加時(shí)間t₂=20s，問(wèn)：列車從A點(diǎn)到道口的距離L應(yīng)為多少才能確保行車安全？

Answer 1

分析 本題為追及相遇問(wèn)題，根據(jù)汽車恰好越過(guò)道口，即通過(guò)的位移等于s+s₀+L，列車恰好開(kāi)到道口時(shí)，列車的速度最大．根據(jù)同時(shí)性，列式可求得安全距離．

解答 解：為確保行車安全，要求在列車駛過(guò)距離L的時(shí)間內(nèi)，已越過(guò)停車線的汽車的車尾必須能通過(guò)道口．
汽車越過(guò)停車線至車尾通過(guò)道口的過(guò)程中，汽車的位移為：
x′=l+x₀+x=（15+5+26）m=46 m
汽車速度v₂=5 km/h=$\frac{25}{18}$ m/s，通過(guò)這段路程需要的時(shí)間：
t=$\frac{x′}{{v}_{2}}=\frac{46}{\frac{25}{18}}s=33.12$ s
從紅燈亮起，經(jīng)16s開(kāi)始關(guān)閉攔木，之后再過(guò)20s列車才通過(guò)；所以從紅燈亮起到列車通過(guò)的總時(shí)間：
T=33.12s+16s+20s=69.12s
高速列車的速度：v₁=120 km/h=33.3 m/s，
A點(diǎn)到道口的距離：L=v₁T=33.3×69.12m=2302m
答：列車離道口的距離L為2302m，才能確保已越過(guò)停車線的汽車安全駛過(guò)道口．

點(diǎn)評(píng) 本題涉及兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)情況，關(guān)鍵在于分析兩個(gè)物體之間的關(guān)系，同時(shí)注意要抓住同時(shí)性進(jìn)行列式計(jì)算．