Question

12．如圖所示，質(zhì)量均為m的A、B兩球，由一根勁度系數(shù)為k的輕彈簧連接靜止于半徑為R的光滑半球形碗中，彈簧水平，兩球間距為R且球半徑遠(yuǎn)小于碗的半徑．則彈簧的原長為（　�。�

• A． $\frac{mg}{k}$+R
• B． $\frac{mg}{2k}$+R
• C． $\frac{{2\sqrt{3}mg}}{3k}$+R
• D． $\frac{{\sqrt{3}mg}}{3k}$+R

Answer 1

分析 對(duì)A球受力分析后根據(jù)平衡條件得到彈簧的彈力，根據(jù)胡克定律求解出壓縮量；根據(jù)幾何關(guān)系得到彈簧的長度，相加得到彈簧的原長．

解答 解：以A球?yàn)檠芯繉?duì)象，小球受三個(gè)力：重力、彈力和球殼的支持力如圖所示，
由平衡條件，得到：
tanθ=$\frac{mg}{kx}$
解得：
x=$\frac{mg}{ktanθ}$
根據(jù)幾何關(guān)系得：$cosθ=\frac{\frac{1}{2}R}{R}=\frac{1}{2}$，則tan$θ=\sqrt{3}$，
所以x=$\frac{mg}{ktanθ}$=$\frac{\sqrt{3}mg}{3k}$
故彈簧原長x₀=$\frac{\sqrt{3}mg}{3k}$+R，故D正確．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是對(duì)小球受力分析后根據(jù)平衡條件求得彈力，然后根據(jù)胡克定律并幾何關(guān)系列式求解即可