Question

2．在光滑水平面上，甲、乙兩球在同一直線上相向運動，碰撞后粘合在一起，若碰撞前它們的動量分別為P_甲=4kg•m/s，P_乙=-14kg•m/s．碰撞過程中乙球的動量減少了6kg•m/s，則甲、乙兩球碰撞前的速度大小之比為8：7．

Answer 1

分析 A、B球碰撞過程中動量守恒，應用動量守恒定律求出兩物體的質(zhì)量之比，然后求出碰撞前的速度之比．

解答 解：甲、乙兩球碰撞過程中動量守恒，以甲的初速度方向為正方向，
由題意可知碰撞前：P_甲=4kgm/s，P_乙=-14kg•m/s
由動量守恒定律得：P_甲+P_乙=P_甲′+P_乙′，
因為P_乙′=-8kgm/s，
所以P_甲′=-2kgm/s，
碰撞后速度相等，設(shè)此速度為v，則m_甲v=-2kgm/s，m_乙v=-8kgm/s，
解得：$\frac{{m}_{甲}}{{m}_{乙}}=\frac{\frac{{P}_{甲}^{‘}}{v}}{\frac{{P}_{乙}^{′}}{v}}=\frac{1}{4}$
碰撞前有：m_甲v_甲=4kgm/s，m_乙v_乙=-14kgm/s，
解得：$\frac{{v}_{甲}}{{v}_{乙}}=\frac{\frac{{P}_{甲}}{{m}_{甲}}}{\frac{{P}_{乙}}{{m}_{乙}}}=-\frac{8}{7}$
負號表示速度方向相反，故速度大小之比為：8：7
故答案為：8：7．

點評 本題考查了求小球的速度之比，分析清楚小球的運動過程，應用動量守恒定律即可正確解題．不難屬于基礎(chǔ)題．