Question

如圖，一質(zhì)量不計(jì)，可上下移動(dòng)的活塞將圓筒分為上下兩室，兩室中分別封有理想氣體．筒的側(cè)壁為絕緣體，上底N、下底M及活塞D均為導(dǎo)體并按圖連接，活塞面積S=2cm²．在電鍵K斷開時(shí)，兩室中氣體壓強(qiáng)均為p₀=240Pa，ND間距l(xiāng)₁=1μm，DM間距l(xiāng)₂=3μm．將變阻器的滑片P滑到左端B，閉合電鍵后，活塞D與下底M分別帶有等量導(dǎo)種電荷，并各自產(chǎn)生勻強(qiáng)電場(chǎng)，在電場(chǎng)力作用下活塞D發(fā)生移動(dòng)．穩(wěn)定后，ND間距l(xiāng)₁′=3μm，DM間距l(xiāng)₂′=1μm，活塞D所帶電量的絕對(duì)值q=ε₀SE（式中E為D與M所帶電荷產(chǎn)生的合場(chǎng)強(qiáng)，常量ε₀=8.85×10^-12C²/Nm²）．求：


（1）兩室中氣體的壓強(qiáng)（設(shè)活塞移動(dòng)前后氣體溫度保持不變）；
（2）活塞受到的電場(chǎng)力大小F；
（3）M所帶電荷產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小E_M和電源電壓U；
（4）使滑片P緩慢地由B向A滑動(dòng)，活塞如何運(yùn)動(dòng)，并說明理由．

Answer 1

（1）電鍵未合上時(shí)兩室中氣體壓強(qiáng)為p₀．
設(shè)電鍵合上后，兩室中氣體壓強(qiáng)分別為p₁、p₂，
由玻意耳定律p₀l₁S=p₁l₁′S，
p₁=

p0

3

=80Pa，
p₀l₂S=p₂l₂′S，
p₂=3p₀=720Pa．
兩室中壓強(qiáng)分別為80Pa和720Pa；
（2）活塞受到的氣體壓強(qiáng)差為△p=p₂-p₁=640Pa，
活塞在氣體壓力和電場(chǎng)力作用下處于平衡，電場(chǎng)力F=△pS=0.128N．
電場(chǎng)力為0.128N；
（3）活塞受到的電場(chǎng)力大小F=qE_M，其中活塞帶電量q=ε₀SE，E由D、M所帶等量導(dǎo)號(hào)電荷共同產(chǎn)生．
根據(jù)電場(chǎng)疊加原理，M產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小E_M=

E

2

，所以F=2e₀SE_M²，
E_M=6×10⁶V/m，U=El₂′=12V，
M產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為6×10⁶V/m；電源電壓為12V；
（4）活塞向上移動(dòng)；
當(dāng)滑片P由B向A滑動(dòng)時(shí)，DM間電壓減小場(chǎng)強(qiáng)減小，DN間場(chǎng)強(qiáng)變大，活塞受到向下的電場(chǎng)力減小，電場(chǎng)力與氣體壓力間的平衡被破壞，活塞向上移動(dòng)．