Question

7．如圖所示，a為放在地球赤道上隨地球一起轉(zhuǎn)動的物體，b為處于地球表面附近的衛(wèi)星，c是地球同步衛(wèi)星，d是高空探測衛(wèi)星，若a、b、c、d的質(zhì)量相同，地球表面附近的重力加速度為g，下列說法正確的是（　　）

• A． b衛(wèi)星轉(zhuǎn)動的線速度大于7.9km/s
• B． a、b、c、d的周期大小關(guān)系為T_a＜T_b＜T_c＜T_d
• C． a和b的向心加速度都等于重力加速度g
• D． 在b、c、d中，b的動能最大，d的機(jī)械能最大

Answer 1

分析 7.9km/s是第一宇宙速度，是衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動最大的運行速度．地球同步衛(wèi)星的周期、角速度與地球自轉(zhuǎn)周期、角速度相等，根據(jù)開普勒第三定律分析周期關(guān)系．衛(wèi)星做圓周運動萬有引力提供向心力，應(yīng)用萬有引力公式與牛頓第二定律求出向心加速度和線速度的表達(dá)式，然后分析答題．

解答 解：A、7.9km/s是第一宇宙速度，是衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動最大的運行速度，所以b衛(wèi)星轉(zhuǎn)動的線速度小于7.9km/s，故A錯誤．
B、對于b、c、d三顆衛(wèi)星，由開普勒第三定律$\frac{{r}^{3}}{{T}^{2}}$=k，知T_b＜T_c＜T_d．地球同步衛(wèi)星的周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，則有T_a=T_c．因此有T_b＜T_a=T_c＜T_d．故B錯誤．
C、b衛(wèi)星由重力提供向心力，其向心加速度等于重力加速度g．而a由重力和支持力的合力提供向心力，則a的向心加速度小于重力加速度g．故C錯誤．
D、對于b、c、d三顆衛(wèi)星，根據(jù)萬有引力提供圓周運動向心力，有：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
得 v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$
衛(wèi)星的動能為 E_k=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{GMm}{2r}$，所以b的動能最大．
若要將衛(wèi)星的軌道半徑增大，衛(wèi)星必須加速，機(jī)械能增大，所以d的機(jī)械能最大，故D正確．
故選：D

點評 對于衛(wèi)星問題，要建立物理模型，根據(jù)萬有引力提供向心力列式分析各量之間的關(guān)系，并且要知道地球同步衛(wèi)星的條件和特點．