Question

如圖16-18所示，一半徑為r的圓形導(dǎo)線框內(nèi)有一勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于導(dǎo)線框所在平面，導(dǎo)線框的左端通過導(dǎo)線接一對(duì)水平放置的平行金屬板，兩板間的距離為d,板長為l.d=0時(shí)，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B從B₀開始均勻增大，同時(shí)，在板2的左端且非�？拷�板2的位置有一質(zhì)量為m、帶電荷量為-q的液滴以初速度v₀水平向右射入兩板間，該液滴可視為質(zhì)點(diǎn).

圖16-18

(1)要使該液滴能從兩板間射出，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化率k應(yīng)滿足什么條件？

(2)要使該液滴能從板間右端的中點(diǎn)射出，磁感應(yīng)強(qiáng)度B與時(shí)間t應(yīng)滿足什么關(guān)系？

Answer 1

(1)   (2)B=B₀+

解析:

(1)由題意可知：板1為正極板，2為負(fù)極，兩板間電壓U==Sk   ①

    而S=πr²                                    ②

    帶電液滴受電場力：

    F=qE=                                 ③

    故：F-mg= -mg=ma

    所以a=-g                              ④

討論：

Ⅰ.若a＞0，則液滴向上偏轉(zhuǎn)，做類平拋運(yùn)動(dòng)

    y=                    ⑤

    當(dāng)液滴剛好能射出時(shí)：

    有l(wèi)=v₀t,t=,y=d

    故d=                    ⑥

    由①②⑥得：k₁=          ⑦

    要使液滴能射出，必須滿足y＜d,故k＜k₁.

Ⅱ.若a=0，液滴不發(fā)生偏轉(zhuǎn)，做勻速直線運(yùn)動(dòng)，此時(shí)

    a=-g=0                              ⑧

    由①②⑧得k₂=

    液滴能射出必須滿足k=k₂.

Ⅲ.若a＜0，液滴將被吸附在板2上.

    綜上所述：液滴能射出，k應(yīng)滿足

    .

(2)B=B₀+kt

    當(dāng)液滴從兩板間中點(diǎn)射出時(shí)，滿足條件Ⅰ的情況，則用替換⑦式中的d

    k=

    即B=B₀+.