Question

3．如圖所示，在豎直平面內(nèi)固定一半徑為 R 的光滑軌道，a 點為最高點，d 點為最低點，C 點與圓心 O 等高，a、b 間距為 R．一輕質(zhì)彈簧的原長為1.5R，它的一端固定在 a 點，另一端系一小圓環(huán)，小圓環(huán)套在圓軌道上．某時刻，將小圓環(huán)從 b 點由靜止釋放，小圓環(huán)沿軌道下滑并通過 d 點．已知重力加速度大小為 g，下列判斷正確的是
（　　）

• A． 小圓環(huán)從 b 點運動至 d 點的過程中，彈力對其先做正功后做負功
• B． 小圓環(huán)從 b 點運動至 C 點的過程中先加速后減速
• C． 小圓環(huán)運動至 C 點時的速度大于$\sqrt{gR}$
• D． 小圓環(huán)運動至 d 點時的速度小于$\sqrt{3gR}$

Answer 1

分析 根據(jù)彈簧的形變量得到彈簧彈力的做功情況，然后對小圓環(huán)應(yīng)用動能定理即可求得圓環(huán)的速度．

解答 解：A、圓環(huán)運動過程只受彈簧彈力、重力和軌道對圓環(huán)的支持力作用，只有彈簧彈力和重力做功，
小圓環(huán)從 b 點運動至 d 點的過程中，彈簧長度變長，那么，彈簧先回到原長，再拉伸，故彈力先做正功后做負功，故A正確；
B、小圓環(huán)從 b 點運動至 C 點的過程中彈簧長度始終小于原長，故彈力做正功，且重力一直做正功，所以，小圓環(huán)一直做加速運動，故B錯誤；
C、小圓環(huán)運動到C 點的過程中彈簧長度始終小于原長，故彈力做正功，重力做的功為mgR，故由動能定理可得：小圓環(huán)的動能增量大于mgR，所以，圓環(huán)運動至 C 點時的速度大于$\sqrt{gR}$，故C正確；
D、彈簧在b和d點彈簧的形變量相同，故彈性勢能相同，那么小圓環(huán)運動至 d 點的過程中彈簧彈力做功為零，故由動能定理可得：$mgR（1+cos60°）=\frac{1}{2}m{{v}_gluzw06}^{2}$，所以，小圓環(huán)運動至 d 點時的速度${v}_tszmfq9=\sqrt{3gR}$，故D錯誤；
故選：AC．

點評 經(jīng)典力學問題一般先對物體進行受力分析，求得合外力及運動過程做功情況，然后根據(jù)牛頓定律、動能定理及幾何關(guān)系求解．