Question

如圖所示，貨車正在以a₁=0.1m/s²的加速度啟動(dòng)．同時(shí)，一只壁虎以v₂=0.2m/s的速度在貨車側(cè)壁上向上勻速爬行．試求：
（1）經(jīng)過2s時(shí)，地面上的人看到壁虎的速度大小和方向；
（2）經(jīng)過2s的時(shí)間壁虎相對于地發(fā)生的位移大小；
（3）壁虎相對于地面做直線運(yùn)動(dòng)還是曲線運(yùn)動(dòng)？（說明理由）

Answer 1

解：（1）壁虎同時(shí)參入了相對于車向上的勻速運(yùn)動(dòng)和隨車一起向左的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．
經(jīng)過2 s時(shí)，壁虎向上運(yùn)動(dòng)的速度v_y=v₂=0.2 m/s，
隨車運(yùn)動(dòng)的速度v_x=v₁=a₁t=0.2 m/s，
如圖1所示，壁虎運(yùn)動(dòng)的合速度在t=2 s末，
大小為v==m/s=0.2m/s，
tanα==1，故壁虎速度方向在該時(shí)刻與水平方向成45°角．
（2）如圖2，在汽車啟動(dòng)后2 s這段時(shí)間內(nèi)，
壁虎的水平位移x=at²=0.2 m，
豎直位移y=v_yt=0.4 m，
壁虎相對地面發(fā)生的位移s=0.45 m
（3）由上面分析知x=at²=0.05t²，
y=0.2t，
消去時(shí)間t，得x=1.25y²，
是一條如3所示的拋物線，
所以壁虎做曲線運(yùn)動(dòng)，或者用初速度與加速度方向垂直的關(guān)系，
也可以判斷出壁虎的運(yùn)動(dòng)軌跡是曲線．
答：（1）經(jīng)過2s時(shí)，地面上的人看到壁虎的速度大小為0.2m/s，壁虎速度方向在該時(shí)刻與水平方向成45°角；
（2）經(jīng)過2s的時(shí)間壁虎相對于地發(fā)生的位移大小為0.45 m；
（3）壁虎相對于地面做曲線運(yùn)動(dòng)．
分析：（1）壁虎同時(shí)參入了相對于車向上的勻速運(yùn)動(dòng)和隨車一起向左的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．分別求出2s末，兩個(gè)方向上的速度，根據(jù)速度合成原則即可求解；
（2）分別求出壁虎水平和豎直方向的位移，根據(jù)矢量合成原則即可求解；
（3）求出x-y的函數(shù)圖象，即可分析壁虎的運(yùn)動(dòng)情況．
點(diǎn)評(píng)：本題的解題方向與平拋運(yùn)動(dòng)相似，把壁虎的運(yùn)動(dòng)分解到水平和豎直方向研究，難度適中．