Question

一平板車的質(zhì)量M=100kg，停在水平路面上，車身的平板離地面的高度h=1.25m.一質(zhì)量m=50kg的物塊置于車的平板上，它到車尾端的距離b=1.00m，與平板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.20，如圖所示．今對(duì)平板車施一水平方向的恒力，使車向右行駛，結(jié)果物塊從車板上滑落，物塊剛離開車板的時(shí)刻，車向前行駛的距離s₀=2.0m，不計(jì)路面與平板車間以及輪軸之間的摩擦，取g=10m/s²，求：

（1）物塊沒有離開平板車時(shí)物塊的加速度和物塊剛要離開平板車時(shí)平板車的速度。

（2）物塊落地時(shí)，落地點(diǎn)到車尾的水平距離是多少？

Answer 1

（1）4m/s

（2）1.625m

解析:

（1）以m為研究對(duì)象進(jìn)行分析，m在車板上的水平方向只受一個(gè)摩擦力f′的作用，f=μmg，根據(jù)牛頓第二定律知f=ma₁，故a₁=μg=0.20×10m/s²=2m/s²。 （2分）

如圖，m從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，s_AB=s₀-b=1.00m，運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的速度υ_B為：υ_Bm/s=2m/s。   （2分）

物塊在平板車上運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₁=υ_B/ a₁=2/2=1s，在相同時(shí)間里平板車向前行駛的距離s₀=2.0m，則有s₀=，所以平板車的加速度m/s² ，

此時(shí)平板車的速度為 m/s。   （2分）

（2）m從B處滑落時(shí)，以υ_B為初速度做平拋運(yùn)動(dòng)，落到C的水平距離為s₁，下落時(shí)間為t₂，如圖所示，

則 ，      s ， 

 m =1.0 m。             （2分）

對(duì)平板車M，在m未滑落之前，水平方向受二力作用，即F和物塊對(duì)平板車的摩擦力f，二者方向相反，平板車加速度為a₂，由牛頓第二定律得：F- f=Ma₂，

則有：F =Ma₂+ f =（100×4+0.2×50×10）N =500N。       (2分)

當(dāng)m從平板車的B點(diǎn)滑落以后，平板車水平方向只受F作用，而做加速度為a₃的勻加速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得：F=Ma₃，即m/s² 。   （2分）

在m從B滑落到C點(diǎn)的時(shí)間t=0.5s內(nèi)，M運(yùn)動(dòng)距離s₂為m。

物塊落地時(shí)，落地點(diǎn)到車尾的水平距離s為   

s=s₂-s₁=（2.625-1）m=1.625m。       (2分)