Question

（20分）如圖，在直角坐標系xOy平面內(nèi)，虛線MN平行于y軸，N點坐標（－l，0），MN與y軸之間有沿y軸正方向的勻強電場，在第四象限的某區(qū)域有方向垂直于坐標平面的圓形有界勻強磁場（圖中未畫出）�，F(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為e的電子，從虛線MN上的P點，以平行于x軸正方向的初速度v₀射人電場，并從y軸上A點（0，0.5l）射出電場，射出時速度方向與y軸負方向成30°角，此后，電子做勻速直線運動，進人磁場并從圓形有界磁場邊界上Q點（l/6，－l）射出，速度沿x軸負方向。不計電子重力。求：

（1）勻強電場的電場強度E的大��？
（2）勻強磁場的磁感應(yīng)強度B的大��？電子在磁場中運動的時間t是多少？
（3）圓形有界勻強磁場區(qū)域的最小面積S是多大？

Answer 1

（1）（2），t=（3）

解析試題分析：（1）設(shè)電子在電場中運動的加速度為a，時間為t，離開電場時，沿y軸方向的速度大小為v_y，則a=eE/m，v_y=at，l=v₀t，v_y=v₀cot30°
解得
（2）設(shè)軌跡與x軸的交點為D，OD距離為x_D，則x_D=0.5ltan30°；x_D=
所以，DQ平行于y軸，電子在磁場中做勻速圓周運動的軌道的圓心在DQ上，電子運動軌跡如圖所示。設(shè)電子離開電場時速度為v，在磁場中做勻速圓周運動的軌道半徑為r，則v_０=vsin30°


（有）
  
（或）
解得，t= 
（3）以切點F、Q為直徑的圓形有界勻強磁場區(qū)域的半徑最小，設(shè)為r₁，則


考點：帶電粒子在勻強電場中的運動及在勻強磁場中的圓周運動。