Question

11．水平軌道上有A、B兩小車，A車前側(cè)固定著一個(gè)彈簧，兩車的質(zhì)量m_A=m_B=m，開始時(shí)B靜止，A以速度v往前作勻速直線運(yùn)動(dòng)，而后和B發(fā)生正碰，設(shè)碰撞過程中彈簧形變始終在彈性限度以內(nèi)，一切摩擦均不計(jì)．
（1）碰撞過程中彈簧最大的彈性勢(shì)能．
（2）如果碰撞后A車靜止，求碰撞過程中彈簧對(duì)B車所做的功．

Answer 1

分析 （1）A（含彈簧）與B碰撞后，彈簧被壓縮至最短時(shí)，兩者的速度相同．根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出共同速度．由能量守恒定律求彈簧彈性勢(shì)能的最大值．
（2）由動(dòng)量守恒定律求出碰后B的速度．再對(duì)B，運(yùn)用動(dòng)能定理求彈簧對(duì)B車做的功．

解答 解：（1）當(dāng)彈簧被壓縮到最短時(shí)，A、B的速度相同，設(shè)兩者共同速度大小為v′，取向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有：
  mv=（m+m）v′
解得 v′=$\frac{v}{2}$
根據(jù)系統(tǒng)的能量守恒得：
   彈簧最大的彈性勢(shì)能 E_p=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$（m+m）v′²=$\frac{1}{4}m{v}^{2}$
（2）如果碰撞后A車靜止，設(shè)B車的速度為v_B．
根據(jù)動(dòng)量守恒定律有：
  mv=mv_B；
可得 v_B=v
對(duì)B車，由動(dòng)能定理得
碰撞過程中彈簧對(duì)B車所做的功 W=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$-0=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$ 
答：
（1）碰撞過程中彈簧最大的彈性勢(shì)能是$\frac{1}{4}m{v}^{2}$．
（2）如果碰撞后A車靜止，碰撞過程中彈簧對(duì)B車所做的功是$\frac{1}{2}m{v}^{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題可運(yùn)用類比的方法理解，本題相當(dāng)于彈性碰撞，遵守兩大守恒：動(dòng)量守恒和能量守恒，兩個(gè)物體質(zhì)量，碰后交換速度．