Question

在高能物理研究中，粒子回旋加速器起著重要作用，如圖甲為它的示意圖。它由兩個鋁制D型金屬扁盒組成，兩個D形盒正中間開有一條窄縫。兩個D型盒處在勻強(qiáng)磁場中并接有高頻交變電壓。圖乙為俯視圖，在D型盒上半面中心S處有一正離子源，它發(fā)出的正離子，經(jīng)狹縫電壓加速后，進(jìn)入D型盒中。在磁場力的作用下運(yùn)動半周，再經(jīng)狹縫電壓加速。如此周而復(fù)始，最后到達(dá)D型盒的邊緣，獲得最大速度，由導(dǎo)出裝置導(dǎo)出。已知正離子的電荷量為q，質(zhì)量為m，加速時電極間電壓大小為U，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，D型盒的半徑為R。每次加速的時間很短，可以忽略不計。正離子從離子源出發(fā)時的初速度為零，求（1）為了使正離子每經(jīng)過窄縫都被加速，求交變電壓的頻率（2）求離子能獲得的最大動能（3）求離子第1次與第n次在下半盒中運(yùn)動的軌道半徑之比。

Answer 1

（1）      使正離子每經(jīng)過窄縫都被加速，交變電壓的頻率應(yīng)等于離子做圓周運(yùn)動的頻率

正離子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，由洛侖茲力提供向心力　

又　　解得　　　     所以　　　　　　�。�2分）

（2）當(dāng)離子從D盒邊緣離開時速度最大，此時離子做圓周運(yùn)動的半徑為D盒的半徑

　有　　　　離子獲得的最大動能為　　（2分）

（3）離子從S點經(jīng)電場加速1次后，以速度v₁第1次進(jìn)入下半盒，由動能定理

　解得　　　　　　

離子從S點經(jīng)電場加速3次后，以速度v₃第2次進(jìn)入下半盒　

解得　　　　　

離子經(jīng)電場加速（2n－1）次后，第n次進(jìn)入磁場

同理可得　　　

所以　　　（n = 1, 2, 3 ……）　（3分）