Question

20．在上海世博會上，拉脫維亞館的風洞飛行表演，令參觀者大開眼界．如圖1所示最吸引眼球的就是正中心那個高為H=10m，直徑D=4m的透明“豎直風洞”．風洞可人工產(chǎn)生和控制氣流，以模擬飛行器或物體周圍氣體的流動．在風力作用的正對面積不變時，風力F=0.05v²（v為風速）．在某次風洞飛行上升表演中，表演者的質(zhì)量m=50kg，為提高表演的觀賞性，控制風速v與表演者上升的高度h間的關(guān)系如圖2所示． g=10m/s²求：

（1）表演者上升達最大速度時的高度h₁；
（2）表演者上升的最大高度h₂．

Answer 1

分析 （1）表演者在上升過程中當風力與重力平衡時，速度達到最大值．由圖2得出v與h的關(guān)系式，代入風力F=0.06v²，得到F與h的關(guān)系，由平衡條件求出高度h₁．
（2）根據(jù)F與h的關(guān)系求出表演者上升過程中風力做的功，再由動能定理求出表演者上升的最大高度h₂．

解答 解：（1）由圖2易得：
v²=1.2×10⁴-500h------①
則風力：
F=6×10²-25h-------②
當表演者上升達最大速度時v_m時，由平衡條件應有：
F=mg------③
聯(lián)立②③代入數(shù)值得：
h₁=4 m------④
（2）設(shè)表演者在上升高度h₂ 的過程中，風力對表演者做功為W_F，對表演者在上升過程中由動能定理得：
W_F-mgh₂=0------⑤
由F=6×10²-25h關(guān)系知：
W_F=$\frac{1}{2}（{F}_{0}+{F}_{{h}_{2}}）{h}_{2}$------⑥
（說明：F₀、F_h2分別為高度為0和h₂ 時的風力）
聯(lián)立②⑤⑥代入數(shù)值得：h₂=8 m
答：（1）表演者上升達最大速度時的高度h₁為4m；
（2）表演者上升的最大高度h₂為8m；

點評 本題根據(jù)圖象寫出解析式，充分利用圖象的信息是本題的關(guān)鍵．當力與位移成線性變化時可用力的平均值與位移乘積求變化做功．