Question

如圖所示，光滑水平桌面上有一質量為m的物塊，桌面右下方有半徑為R的光滑圓弧形軌道，圓弧所對應的圓心角為2θ，軌道左右兩端點A、B等高，左端A與桌面的右端的高度差為H．已知物塊在一向右的水平拉力作用下沿桌面由靜止滑動，撤去拉力后物塊離開桌面，落到軌道左端時其速度方向與軌道相切，隨后沿軌道滑動，若軌道始終與地面保持相對靜止，求：（重力加速度為g）
（1）拉力對物塊做的功；
（2）物塊滑至軌道的最低點時受到支持力大�。�

Answer 1

分析：（1）物體離開平臺后做平拋運動，由豎直方向上的運動規(guī)律可求得豎直分速度；再由運動的合成與分解可求得水平分速度；再對平臺上的運動由動能定理可求得拉力所做的功；
（2）由運動的合成與分解可求得A點的合速度；現(xiàn)由機械能守恒可求得物體到達底部時的速度；由向心力公式可求得支持力大�。�

解答：解：（1）物塊在桌面上滑動過程中，由動能定理有：
W_F=

1

2

mv²₀
離開桌面時豎直方向上有：v²_y=2gH，
又v₀=

vy

tanθ

，
聯(lián)立解得：W_F=

mgH

tan2θ

．
（2）由圖可得：v₁=

vy

sinθ

，
從軌道左端到底端物體機械能守恒，則有：

1

2

mv²₁+mgR（1-cosθ）=

1

2

mv²₂
在最底端時由牛頓第二定律得：
F-mg=m

v 2 2

R

，
聯(lián)立解得：F=mg（3-2cosθ）+

2mgH

Rsin2θ

答：（1）拉力對物體所做的功為

mgH

tan2θ

；
（2）物塊滑至軌道的最低點的支持力大小為mg（3-2cosθ）+

2mgH

Rsin2θ

．

點評：本題考查動能定理、機械能守恒以及向心力公式的應用，同時在平拋運動中要注意運動的合成與分解的應用．