Question

3．某同學(xué)去醫(yī)院住院部看望病人，病人在住院部10樓．該同學(xué)在醫(yī)院1樓大廳乘電梯前，發(fā)現(xiàn)醫(yī)院有1號和2號兩部電梯，由于住院部每層上下人員眾多，醫(yī)院規(guī)定：1號電梯只在奇數(shù)樓層上下人員，2號電梯只在偶數(shù)樓層和1樓大廳上下人員．若已知電梯每次�？康却�人員上下的時間是15s，電梯加速和減速的加速度大小都為a=1m/s²，電梯上升的最大速度為2m/s，每層樓高5m，重力加速度g=10m/s²．求：
（1）該同學(xué)在電梯中受到的最大支持力和最小支持力之比；
（2）該同學(xué)從住院部1樓大廳乘電梯到10樓的最短時間是多少？

Answer 1

分析 （1）電梯向上加速時，該同學(xué)受到的支持力最大，當(dāng)電梯向上減速時，該同學(xué)受到的支持力最�。�根據(jù)牛頓第二定律求解．
（2）該同學(xué)從住院部1樓大廳乘電梯到10樓的最短時間是電梯加速和減速的時間與電梯停靠等待人員上下的時間之和．由速度時間公式求出電梯加速和減速的時間，由速度位移公式求出位移，再求出總時間．

解答 解：（1）電梯向上加速時，該同學(xué)處于超重狀態(tài)，受到的支持力最大，設(shè)為N_max．當(dāng)電梯向上減速時，該同學(xué)處于失重狀態(tài)，受到的支持力最小，設(shè)為N_min．
據(jù)牛頓第二定律有：N_max-mg=ma，mg-N_min=ma
解得：$\frac{{N}_{max}}{{N}_{min}}$=$\frac{11}{9}$
（2）電梯加（減）速時間：t₁=$\frac{{v}_{m}}{a}$=2s
加（減）速距離：s₁=$\frac{{v}_{m}^{2}}{2a}$=2m
從1樓大廳到2樓的時間：t₂=2t₁+$\frac{h-2{s}_{1}}{{v}_{m}}$=4.5s
從2樓到4樓的時間：t₃=2t₁+$\frac{h-2{s}_{1}}{{v}_{m}}$=7s
因此從1樓大廳坐電梯到10樓的最短時間：t=t₂+4t₃+4△t
解得：t=92.5s
答：（1）該同學(xué)在電梯中受到的最大支持力和最小支持力之比是11：9；
（2）該同學(xué)從住院部1樓大廳乘電梯到10樓的最短時間是92.5s．

點評 解決本題的關(guān)鍵要理清電梯的運(yùn)動情況，再牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式結(jié)合解答，要知道電梯的加速度方向向下時處于失重，加速度方向向上時處于超重．