Question

如圖所示，長為L=75cm的平底玻璃管，底部放置一可視為質(zhì)點(diǎn)的小球，現(xiàn)讓玻璃管從靜止開始以a₁=16m/s²的加速度豎直向下運(yùn)動(dòng)，經(jīng)一段時(shí)間后小球運(yùn)動(dòng)到管口，此時(shí)讓玻璃管加速度大小減為a₂=2.5m/s²，方向不變，空氣阻力不計(jì)，取g=10m/s²．求：
（1）小球到達(dá)管口時(shí)小球和玻璃管的速度；
（2）從玻璃管開始運(yùn)動(dòng)到小球再次回到玻璃管底部所用的時(shí)間．

Answer 1

（1）設(shè)玻璃管向下運(yùn)動(dòng)的加速度為a，對(duì)玻璃管受力分析由牛頓第二定律得，F(xiàn)+mg=ma①
設(shè)玻璃球和玻璃管向下運(yùn)動(dòng)的位移分別為s₁、s₂時(shí)，玻璃球離開玻璃管，
由題意得，s₂-s₁=L②
由玻璃球作自由落體運(yùn)動(dòng)得，s₁=

1

2

gt²③
由玻璃管向下加速運(yùn)動(dòng)得，s₂=

1

2

at²④
玻璃球離開玻璃管時(shí)，玻璃管的速度v=at⑤
由①～⑤式解得，t=0.5s，
根據(jù)速度與時(shí)間的關(guān)系，則有小球的速度v₁=gt=10×0.5m/s=5m/s
玻璃管的速度v₂=at=16×0.5m/s=8m/s
（2）根據(jù)位移與時(shí)間關(guān)系，設(shè)再次回到玻璃管底部所用的時(shí)間為t，
則有：v1t′+

1

2

gt′2-(v2t′+

1

2

at′2)=L
代入數(shù)據(jù)，可解得：t′=1.5s
答：（1）時(shí)間t為0.5s，小球離開玻璃管時(shí)，小球的速度5m/s，玻璃管的速度的大小為8m/s．
（2）小球再次回到玻璃管底部所用的時(shí)間1.5s．