Question

水平桌面上水平固定放置一光滑的半圓形擋板BDC，其半徑為R=0.6m．一質(zhì)量m=0.2kg的小物塊受水平拉力F作用從A點(diǎn)由靜止開始向B點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)進(jìn)入半圓形檔板BDC瞬間，撤去拉力F，小物塊沿?fù)醢謇^續(xù)運(yùn)動(dòng)，并從C點(diǎn)離開，如圖所示（此圖為俯視圖）．已知BC右側(cè)桌面光滑，左側(cè)桌面與小物塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2，A、B間距離為L=1.5m，水平拉力恒為F=1.0N，g=10m/s²．求                                                                                   

（1）小物塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度大小；                                                                        

（2）小物塊運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)對(duì)檔板的壓力大小；                                                             

（3）計(jì)算小物塊離開C點(diǎn)后2s內(nèi)物體克服摩擦力做的功．                                          

                                                                                           

                                                                                                                                     

Answer 1

（1）A向B運(yùn)動(dòng)過程中物塊加速度，由牛頓第二定律得：

F﹣μmg=ma₁

根據(jù)公式得物塊到達(dá)B點(diǎn)的速度為：

；

（2）以小物塊為研究對(duì)象，軌道對(duì)物塊的彈力提供其圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，因此軌道對(duì)物塊的彈力大小為：

=；

根據(jù)牛頓第三定律，擋板對(duì)物塊的彈力和物塊對(duì)軌道的壓力大小相等、方向相反，所以物塊對(duì)軌道的壓力大小也為3N．

（3）小物塊離開C后加速度大小為：

μmg=ma₂

，

做減速運(yùn)動(dòng)，離開C后至其停止運(yùn)動(dòng)所需時(shí)間為：＜2s，

因此2s發(fā)生的位移就是1.5s發(fā)生的位移，根據(jù)公式可得：，

而摩擦力為：f=umg=0.2×10×0.2=0.4N，

由功的表達(dá)式有：W=﹣fx=﹣0.4×2.25=﹣9J

答：（1）小物塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度大小為3m/s；

（2）小物塊運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)對(duì)檔板的壓力大小為3N；

（3）計(jì)算小物塊離開c點(diǎn)后2s物體克服摩擦力做的功為9J．