Question

9．“空間站”是科學(xué)家進(jìn)行天文探測和科學(xué)試驗的特殊而又重要的場所．假設(shè)某“空間站”正在地球赤道平面內(nèi)的圓周軌道上運(yùn)行，其離地高度為同步衛(wèi)星離地高度的十分之一，且運(yùn)行方向與地球自轉(zhuǎn)方向一致．下列關(guān)于該“空間站”的說法正確的有（　�。�

• A． 運(yùn)行的加速度不等于其所在高度處的重力加速度
• B． 運(yùn)行的速度等于同步衛(wèi)星運(yùn)行速度的$\sqrt{10}$倍
• C． 站在地球赤道上的人觀察到它向東運(yùn)動
• D． 在“空間站”內(nèi)工作的宇航員因受到平衡力而在其中懸浮或靜止

Answer 1

分析 根據(jù)衛(wèi)星的萬有引力等于向心力，由$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m{ω}^{2}r=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r=ma=mg′$列式求出線速度、角速度、向心角速度的表達(dá)式進(jìn)行討論即可．

解答 解：A、空間站繞地球做勻速圓周運(yùn)動，根據(jù)萬有引力提供向心力，設(shè)空間站的質(zhì)量為m、軌道半徑為r、地球質(zhì)量為M，空間站運(yùn)行的加速度為a，等其所在高度處的重力加速度為g′．根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m{ω}^{2}r=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r=ma=mg′$知a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$=g′故空間站運(yùn)行的加速度等于其所在高度處的重力加速度，A錯誤；
B、根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，知v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$=$\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$，高度為同步衛(wèi)星離地球表面高度的十分之一，但距離r不是十分之一，空間站運(yùn)行的速度不等于同步衛(wèi)星運(yùn)行速度的$\sqrt{10}$倍，B錯誤；
C、根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m{ω}^{2}r$，知ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，r越小，角速度越大，空間站的角速度比地球自轉(zhuǎn)快，故站在地球赤道上的人觀察到空間站向東運(yùn)動，C正確；
D、空間站繞地球做勻速圓周運(yùn)動，根據(jù)萬有引力提供向心力，物體處于完全失重狀態(tài)，而在艙中懸浮或相對靜止，故D錯誤．
故選：C．

點評 本題關(guān)鍵抓住萬有引力提供向心力，空間站處于完全失重狀態(tài)，熟練應(yīng)用$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m{ω}^{2}r=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r=ma=mg′$進(jìn)行解答．