Question

【題目】如圖所示，兩個(gè)半徑均為R的四分之一圓弧構(gòu)成的光滑細(xì)管道ABC豎直放置，且固定在光滑水平向上，圓心連線(xiàn)O1O2水平，輕彈簧左端定在豎直板上，右端與質(zhì)量為m的小球接觸（不拴接，小球的直略小于管的內(nèi)徑），寬和高與為R的本盒子固定于水平面上，盒子左側(cè)DG到管道右端C的水平離為R，開(kāi)始時(shí)彈簧處手鎖定狀態(tài)，具有的彈性勢(shì)能為4mgR，其中g為重力加速度．解除鎖定、小球離開(kāi)彈簧進(jìn)入管道、最后從C點(diǎn)拋出．（軌道ABC與木盒截面EFGD在同一豎直面內(nèi)）

（1）求小球經(jīng)C點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能

（2）求小球經(jīng)C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力；

（3）小球從C點(diǎn)拋出后能直接擊中盒子底部時(shí)，討論彈簧定時(shí)彈性勢(shì)能滿(mǎn)足什么條件

Answer 1

【答案】（1）2mgR（2）3mgR（3）

【解析】

由機(jī)械能守恒定律可以求出小球的動(dòng)能，小球做圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律可以求出小球經(jīng)C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力；小球離開(kāi)C后做平拋運(yùn)動(dòng)，由能量守恒定律求出彈簧的彈性勢(shì)能；

解：(1)小球釋放到C的過(guò)程，對(duì)其應(yīng)用動(dòng)能定理可得：

解得小球經(jīng)C點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能：

(2)由(1)可知C點(diǎn)小球的速度：

C點(diǎn)：取向下為正，由牛頓第二定律可得：

解得： 方向向下

由牛頓第三定律可知C點(diǎn)小球?qū)�軌道的壓力大小也�?/span>；方向垂直軌道向上

(3)小球恰從G點(diǎn)射入盒子中可直接擊中底部，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得：

豎直方向：

水平方向：

聯(lián)立解得：

小球釋放到C的過(guò)程：

得：

小球直接擊中E點(diǎn)時(shí)，彈性勢(shì)能取符合條件的最大值，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得：

豎直方向：

水平方向：

聯(lián)立解得：

小球釋放到C的過(guò)程：

得：

綜上符合條件的彈性勢(shì)能應(yīng)滿(mǎn)足：