Question

8．如圖所示，水平傳送帶以a₁=0.5m/s²的加速度水平向右運(yùn)動(dòng)，傳送帶兩端距離是s=14m，將一質(zhì)量為m的物體輕放在傳送帶左端A，此時(shí)傳送帶的順時(shí)速度為v₀=1m/s，已知傳送帶與物體間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.1，求物體從傳送帶一段運(yùn)動(dòng)到另一端所需時(shí)間．

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律求出物體的加速度，物塊在傳送帶上先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，判斷出物塊速度達(dá)到傳送帶速度時(shí)，位移與L的關(guān)系，若位移大于L，則物體一直做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，若位移小于L，則物體先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)再做加速度為0.5m/s²的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的公式求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

解答 解：物塊的加速度：a=μg=1m/s²，
當(dāng)速度達(dá)到1m/s時(shí)，物塊的位移：x=$\frac{{v}^{2}}{2a}$=$\frac{{1}^{2}}{1×2}$=0.5m，
知物塊先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，再做加速度為0.5m/s²的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．
設(shè)勻加速到速度與傳送帶相等的時(shí)間為t₁，則
  at₁=v₀+a₁t₁；則得t₁=2s
物塊通過的位移為 x₁=$\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$=2m，加速2s時(shí)速度為 v=at₁=2m/s
設(shè)第二次勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₂．
則s-x₁=vt₂+$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{2}^{2}$
解得t₂=4s
則t=t₁+t₂=2s+4s=6s
答：物體從傳送帶一段運(yùn)動(dòng)到另一端所需時(shí)間為6s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵通過對(duì)物塊的受力分析，得出加速度，再根據(jù)加速度與速度的關(guān)系判斷出物體的運(yùn)動(dòng)情況，從而根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．