Question

水平軌道與半徑R=2 m，高為h=0.8 m的一段圓弧形光滑軌道連接，如圖所示。一個(gè)物體從水平軌道上以初速度v₀沖上圓弧軌道并通過(guò)最高點(diǎn)而沒(méi)有脫離軌道，求物體的初速度v₀的范圍。

 

Answer 1

【答案】

4 m／s＜v₀≤6 m／s

【解析】物體從水平軌道至圓弧軌道頂端的過(guò)程，

由動(dòng)能定理得 －mgh=mv² － mv₀²       ①   

式中v是物體在頂端的速度。

若物體剛能到達(dá)頂端，即v=0，由①式可得

v₀==4 m／s.   

若物體到達(dá)頂端且剛不脫離，應(yīng)滿(mǎn)足  mg=m  

由此得v²=Rg，代入①式得   v₀==6 m／s

綜上得物體能通過(guò)最高點(diǎn)且不脫離軌道的初速度范圍為：

4 m／s＜v₀≤6 m／s 

思路分析：（1）物塊恰好能通過(guò)圓形軌道的最高點(diǎn)，知道在最高點(diǎn)物塊的重力提供向心力，可求出最高點(diǎn)的最大速度．然后對(duì)開(kāi)始到最高點(diǎn)的過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理求解．（2）求出通過(guò)最高點(diǎn)的最小速度為零，然后對(duì)開(kāi)始到最高點(diǎn)的過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理求出初始的速度，與最大速度進(jìn)行比較，即可判斷物體的初速度范圍。

試題點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道在外軌道的最高點(diǎn)有最大速度，否則會(huì)脫離軌道．以及會(huì)適當(dāng)?shù)剡x擇研究過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理進(jìn)行求解．