Question

如圖所示，一小車置于光滑水平面上，輕質(zhì)彈簧右端固定，左端栓連物塊b，小車質(zhì)量M=3kg，AO部分粗糙且長L=2m，動摩擦因數(shù)μ=0.3，OB部分光滑．另一小物塊a．放在車的最左端，和車一起以V₀=4m/s的速度向右勻速運動，車撞到固定擋板后瞬間速度變?yōu)榱�，但不與擋板粘連．已知車OB部分的長度大于彈簧的自然長度，彈簧始終處于彈性限度內(nèi)．a(chǎn)、b兩物塊視為質(zhì)點質(zhì)量均為m=1kg，碰撞時間極短且不粘連，碰后一起向右運動．（取g=10m/s²）求：

（1）物塊a與b碰后的速度大��；

（2）當(dāng)物塊a相對小車靜止時小車右端B到擋板的距離；

（3）當(dāng)物塊a相對小車靜止時在小車上的位置到O點的距離．

Answer 1

（1）對物塊a，由動能定理得：，

代入數(shù)據(jù)解得a與b碰前速度：v₁=2m/s；

a、b碰撞過程系統(tǒng)動量守恒，以a的初速度方向為正方向，

由動量守恒定律得：mv₁=2mv₂，代入數(shù)據(jù)解得：v₂=1m/s；

（2）當(dāng)彈簧恢復(fù)到原長時兩物塊分離，a以v₂=1m/s在小車上向左滑動，當(dāng)與車同速時，以向左為正方向，由動量守恒定律得：

mv₂=（M+m）v₃，代入數(shù)據(jù)解得：v₃=0.25m/s，

對小車，由動能定理得：，

代入數(shù)據(jù)解得，同速時車B端距擋板的距離：=0.03125m；

（3）由能量守恒得：，

解得滑塊a與車相對靜止時與O點距離：；

答：（1））物塊a與b碰后的速度大小為1m/s；

（2）當(dāng)物塊a相對小車靜止時小車右端B到擋板的距離為0.03125m

（3）當(dāng)物塊a相對小車靜止時在小車上的位置到O點的距離為0.125m．