Question

20．評(píng)述題
如圖所示，水流在管截面為S的水管中以速率v斜向沖入水槽AB中．水槽AB水平放置，且兩端口A和B均敞開(kāi)．水管與水槽成θ角．設(shè)水流沖入水槽時(shí)，不存在濺出槽外的現(xiàn)象．求水在槽口呈穩(wěn)定排放時(shí)，水槽兩端A和B排出水的質(zhì)量之比．
以下是某同學(xué)的解題思路與解題過(guò)程：
（1）解題思路
①設(shè)時(shí)間t內(nèi)從水管中流出水的質(zhì)量為M，則M=ρV=ρSvt，
②又設(shè)在時(shí)間t內(nèi)由槽口A流出水的質(zhì)量為M_A，槽口B流出水的質(zhì)量為M_B，當(dāng)水垂直沖入水槽時(shí)，M_A=M_B=$\frac{M}{2}$，
③本題水管中水流可等價(jià)地分成水平流向和垂直流向，水的流速v可以分解成水平和垂直兩個(gè)水流分速，水平水流速v₁=vcosθ，垂直水流速v₂=vsinθ，因此水管中水平方向流出水量為ρSvtcosθ，垂直方向流出水量為ρSvtsinθ．
（2）解題過(guò)程：基于以上分析，該同學(xué)題解如下：
設(shè)時(shí)間t內(nèi)從水管中流出水的質(zhì)量為M=ρSvt，可等效分成垂直水流量ρSvtsinθ和水平水流量ρSvtcosθ．
因此，槽A端水流出量M_A=ρSvtcosθ+$\frac{1}{2}$ρSvtsinθ=ρSvt（cosθ+$\frac{1}{2}$sinθ），槽B端水流出量M_B=$\frac{1}{2}$ρSvtsinθ．
穩(wěn)定排放時(shí)，水槽A、B兩端水排出量之比$\frac{{M}_{A}}{{M}_{B}}$=ρSvt（cosθ+$\frac{1}{2}$sinθ）：$\frac{1}{2}$ρSvtsinθ=1+2cotθ．
檢驗(yàn)：當(dāng)θ→0時(shí)，$\frac{{M}_{A}}{{M}_{B}}$→∞，全部由A槽口流出，θ=$\frac{π}{2}$時(shí)，$\frac{{M}_{A}}{{M}_{B}}$=1，水槽A、B兩端水等量地分別流出．均符合問(wèn)題情景．故題解$\frac{{M}_{A}}{{M}_{B}}$=1+2cotθ正確．
針對(duì)上述解題思路與題解，請(qǐng)你進(jìn)行評(píng)述：
該同學(xué)的題解是否正確？若不正確，請(qǐng)分析原因，并給出你的題解過(guò)程和結(jié)論．

Answer 1

分析 分析該同學(xué)的解法，明確在分解水流時(shí)水的總量是不變的，并且水平分量的水全部流向A，豎直分量的水AB各占一半； 則只要根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解分析水平和豎直分量即可求解．

解答 解：該同學(xué)解錯(cuò)，錯(cuò)在水流分解為水平與垂直方向時(shí)要滿足水量守恒．
設(shè)時(shí)間t內(nèi)從水管中流出水的質(zhì)量為：M=ρSvt，
把水流分解為水平與垂直兩部分，垂直部分流出水的質(zhì)量為：M₁=ρS⊥vtsinθ=ρSvtsin²θ，
水平部分流出水的質(zhì)量為：M₂=ρSvtcos²θ，
槽A端水流出量為：M_A=ρSvtcos²θ+$\frac{1}{2}$ρSvtsin²θ，
槽B端水流出量為：M_B=$\frac{1}{2}$ρSvtsin²θ，
質(zhì)量之比為：$\frac{{M}_{A}}{{M}_{B}}$=1+2cot²θ，
答：不正確，錯(cuò)在水流分解為水平與垂直方向時(shí)要滿足水量守恒．過(guò)程見(jiàn)解析過(guò)程．

點(diǎn)評(píng) 本題考查矢量的合成和分解規(guī)律，要注意明確水流的分配情況，注意在水流出過(guò)程中，由管子進(jìn)入的水的總量不變是解題的關(guān)鍵，同時(shí)要掌握運(yùn)動(dòng)的合成與分解的正確應(yīng)用．